【高中数学】 专题：数形结合 （数形结合思想在高中数学中的应用） 一、什么是“数形结合思想”？ 数形结合是一种数学思考方法；是数学研究和学习中的重要思想；也是解决数学问题的有效方法。“以形助数”可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够把抽象的数学语言变为直观的图形语言、把抽象的数学思维变为直观的形象思维；“以数助形”有助于把握数学问题的本质。 二、什么类型的题可以用“数形结合思想”解决？ “数”和“形”是数学研究的两个基本对象。 数，通俗地说一般是指文字语言、数学符号语言、代数式等； 形，通俗地说一般指图形语言、函数图象、代数式的几何意义等。 既能用“数”表示，又能用“形”表示的知识就可以用数形结合思想解决。 数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合思想，可以解决以下问题： ①集合问题②函数问题③方程与不等式问题④三角函数问题⑤向量问题 ⑥数列问题⑦线性规划问题⑧解析几何问题⑨立体几何问题⑩绝对值问题 三、数形结合思想应用举例 （一）在集合中的应用 【知识点】集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 文字表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 UA 符号语言 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x A} 图形语言 在这个知识点中集合的三种运算除了抽象的符号语言描述之外，还有直观的图形语言。所以在解决某些集合的运算问题时，我们可以用数形结合思想。 【例1】 (1)已知 (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋10时，方程|x|＝a－x只有一个解. 答案 (0，＋∞) 【跟踪训练3】已知函数(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围 ... ...
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