2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 一、选择题 1.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时,方程变形正确的是 ( ) A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=1 D.(x-1)2=7 2.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2,则另一个根是 ( ) A.-3 B.-2 C.3 D.6 3.已知集合A={x|2x2-x-3=0},B={x|ax2-x-3=0},若B A,则实数a的取值集合为 ( ) A.{2} B.{2,0} C. D.{2}∪ 4.若关于x的方程x2-6x+2=0的两根分别是x1,x2,则+= ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.关于x的方程(m-1)x2+2mx+m-1=0有两个不相等的实数根的一个充分不必要条件是( ) A.m> B.m< C.m>且m≠1 D.且m≠1,所以方程有两个不相等的实数根的充要条件是m∈∪(1,+∞).结合选项可得方程有两个不相等的实数根的一个充分不必要条件是m∈.故选D. 6.D [解析] 因为m,n是方程x2+2023x-1=0的两个实数根,所以m+n=-2023,mn=-1,所以m2n+mn2-mn=mn(m+n-1)=-1×(-2023-1)=2024.故选D. 7.B [解析] 易知n≠0,由n2+20n+19=0,得19+20·+1=0,因为19m2+20m+1=0,mn≠1,所以m,是方程19x2+20x+1=0的两个根.所以m+=-,=,所以=2m++=2+3×=2×+=-.故选B. 8.BC [解析] 若3为等腰三角形的底边长,则a=b,因为a,b是关于x的方程x2-8x-1+m=0的两根,所以a+b=8,解得a=b=4,此时三角形的三边长分别为3,4,4,这样的三角形存在,所以ab=m-1=16,解得m=17.若3为等腰三角形的腰长,则a,b中有一个为3,不妨设a=3,因为a,b是关于x的方程x2-8x-1+m=0的两根,所以a+b=8,所以b=8-3=5,此时三角形的 ... ...
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