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课件网) 第四章 一次函数 4.4.1一次函数的应用（1） 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.了解确定一次函数的条件； 2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式； 3.能利用一次函数解决简单的实际问题。 情景导入 情景导入 反思： 你在作一次函数图象时，分别描了几个点？ 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题. 你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？ 探索新知 确定正比例函数的表达式 一 例1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 5 2 探索新知 分析：1.观察图像，它是一次函数图像，还是正比例函数图像？ 2.从图像你能否找出它经过的除原点以外的点呢？ 设出函数的表达式，然后找到除原点以外的另一个点，再把该点的坐标代入解析式求出待定系数即可. v (m/s) t(s) O 5 2 探索新知 (1)请写出v与t的关系式. v (m/s) t(s) O 5 2 解：（1）设v=kt, 因为（2，5）在函数图像上， 所以将（2，5）代入v=kt中， 有2k=5， 解得：k=2.5 所以v与t的关系式为：v=2.5t (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 当t=3时，v=2.5×3=7.5(米/秒) ①设出函数表达式y=kx ②列出关于k的方程 ③求出k的值 ④写出正比例函数表达式 思考：请你总结求正比例函数表达式的步骤. 探索新知 想一想： （1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？ （2）那确定一次函数的表达式呢？ 一个（只有一个系数k） 两个(有两个系数k，b) 探索新知 确定一次函数的表达式 二 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 探索新知 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得： 解得：b=14.5 ; k=0.5. ∴在弹性限度内，y=0.5x+14.5, 当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 14.5=b , 16=3k+b, 探索新知 用待定系数法求一次函数表达式的步骤 （1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b （2）列：将已知条件给出的两组对应x，y的值或两个点的坐标，代入表达式， 建立关于k,b的两个方程 （3）求：根据方程求出k，b的值 （4）写：将所求系数k，b代入所设表达式中，写出一次函数表达式 总结归纳 探索新知 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 探索新知 例1： 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象． 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值． 解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)， 将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b， 得到－2k＋b＝0，b＝3. 解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为y＝ x＋3. (2)当y＝2时，有2＝ x＋3，解得x＝－ . 探索新知 例2： 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 方法点拨：两直线平行，则一次函数中x的比例系数相等，即k的值不变. ∵一次函数图象与直线y= -x+3平行， 又∵直线过点（2，0）， ∴0=-1×2+b, 解得b=2, y=-x+2. 所以解析式为 ∴k= -1. 探索新知 例3： 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. y x O 2 注意：此题有两种情况. 由题意可列出关于k，b的方程. (0, b) ( , 0) 直 ... ...
