1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第1课时 集合的概念及几种常见的数集 一、选择题 1.下列给出的对象中,能组成集合的是 ( ) A.平面内与定点A,B等距离的点 B.高中学生中的游泳能手 C.无限接近10的数 D.非常长的河流 2.集合A中的元素x满足x>3,则 ( ) A.1∈A B.0∈A C.2∈A D.4∈A 3.下列关系正确的个数为 ( ) ①12∈R;②2∈Q;③|-3|∈N;④|-3|∈Z;⑤0 N. A.1 B.2 C.3 D.4 4.若以方程x2-3x+2=0和x2-5x+6=0的所有的解为元素组成集合A,则集合A中元素的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是 ( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 6.已知集合A是由形如m+n(其中m,n∈Z)的数组成的,则下列属于集合A的是 ( ) ①2-;②5;③+1. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.若集合A中有两个元素x+2,x2,且4∈A,则实数x的值为 ( ) A.-2 B.2 C.2或-2 D.2或4 8.(多选题)下列说法正确的有 ( ) A.N与N*是同一个集合 B.N中的元素都是Z中的元素 C.Q中的元素都是Z中的元素 D.Q中的元素都是R中的元素 9.(多选题)已知x,y,z为非零实数,代数式+++的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是 ( ) A.0 M B.2∈M C.-4∈M D.4∈M 二、填空题 10.已知集合A中的元素满足x=3k-1,k∈Z,则-1 A,-34 A.(填“∈”或“ ”) 11.已知a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N,且A中没有其他元素.若A中只有1个元素,则a= ;若A中有2个元素,则a= . 12.若集合A具有以下两个性质,则称集合A是一个“好集合”. (1)0∈A且1∈A; (2)若x,y∈A,则x-y∈A,且当x≠0时,有∈A. 给出以下说法: ①若集合P中有五个元素-2,-1,0,1,2,则P是一个“好集合”;②Z是“好集合”;③Q是“好集合”;④R是“好集合”;⑤设集合A是“好集合”,若x,y∈A,则x+y∈A. 其中正确说法的序号是 . 三、解答题 13.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x的值. 14.已知a∈R,b∈R,若集合A中有三个元素a,,1,集合B中有三个元素a2,a+b,0,且A=B,求a2023+(b-1)2023的值. 15.已知集合A中有三个元素1,x,y,集合B中有三个元素1,x2,2y,若集合A与集合B中的元素相同,则A= . 16.设数集A由实数构成,且满足:若x∈A(x≠1且x≠0),则∈A. (1)若2∈A,试证明集合A中有元素-1,. (2)判断集合A中至少有几个元素 并说明理由. (3)若集合A中的元素个数不超过8,所有元素的和为,且集合A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A中的元素. 1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第1课时 集合的概念及几种常见的数集 1.A [解析] 对于选项B,C,D,描述不够准确具体,元素不能确定,所以都不正确;对于选项A,平面内与定点A,B等距离的点,元素是确定的,具体的,故A正确.故选A. 2.D [解析] 因为集合A中的元素x满足x>3,所以1 A,0 A,2 A,4∈A.故选D. 3.D [解析] 因为12是实数,所以12∈R,故①正确;因为2是有理数,所以2∈Q,故②正确;因为|-3|=3是自然数,所以|-3|∈N,故③正确;因为|-3|=3是整数,所以|-3|∈Z,故④正确;因为0是自然数,所以0∈N,故⑤不正确.故选D. 4.C [解析] 方程x2-3x+2=0的解为x=2或x=1,方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,所以集合A中含有3个元素. 5.A [解析] 由题知a,b,c,d四个元素互不相同,则它们组成的四边形的四条边长都不相等.故选A. 6.A [解析] 2-中,m=2,n=-1,符合条件;5=5+×0中,m=5,n=0,符合条件;+1中,m=1,n=,不符合条件.故属于集合A的是①②.故选A. 7.A [解析] 因为4∈A,所以x+2=4或x2=4,且x+2≠x2,可得x=-2. 8.BD [解析] 因为N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以A,C中的说法不正确,B,D中的说法正确.故选BD. 9.CD [解析] 根据题意,分4种情况讨论 ... ...
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