3.2 函数与方程、不等式之间的关系 第2课时 二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 一、选择题 1.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数的条件是 ( ) A. B. C. D. 2.若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于2,一根小于1,则m的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3.若函数f(x)=mx2+8mx+21,当f(x)<0时,-7
0),若x12时,f(x1)2时,f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小关系与a有关 9.(多选题)设函数f(x)=(x-2)(x-5)-1有两个零点x1,x2,且x12,x2>5 C.x1<2,x2>5 D.25 二、填空题 10.不等式<0的解集为 . 11.已知μ∈R,函数f(x)=若函数f(x)的图象与x轴恰有2个交点,则μ的取值范围是 . 12.已知函数f(x)=2x2+bx+c(b,c均为实数),f(-10)=f(12).若方程f(x)=0有两个正实数根x1,x2,则+的最小值是 . 三、解答题 13.若函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3. (1)求f(x)的解析式; (2)若a∈R,g(x)=f(x)-a,试讨论a取何值时,g(x)的零点个数最多 最少 14.已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[3a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围; (3)在区间[-3,-1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围. 15.若关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是 ( ) A.(2,3) B.[2,3] C.(1,5) D.[1,5] 16.已知函数f(x)=ax2-bx+1. (1)是否存在实数a,b,使得不等式f(x)>0的解集是{x|3.故选B. 3.C [解析] 由题意知,方程mx2+8mx+21=0的两个根分别为-7,-1,所以=(-7)×(-1)=7,所以m=3.故选C. 4.A [解析] 若不等式-x2-3mx-4≥0的解集为 ,则Δ=(-3m)2-4×4<0,解得-0,方程的两根x1,x2满足x1x2=<0,此时有且仅有一个负根,满足题意;当a>0时,由方程根与系数的关系可得若方程有根,则两根都为负根,且方程有根的条件为Δ=4-4a≥0,解得0