24.1.3弧、弦、圆心角 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.3弧、弦、圆心角 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图所示，在中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是直径，，，则的度数为（） A． B． C． D． 3．如图，，，，是上的点，，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，正确的命题是（ ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．两条弦相等，它们所对的弧也相等 D．等弧对等弦 5．如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．10° 7．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB是（　　） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题 11．如图，在⊙O中，，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ ． 12．如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为 ． 13．如图，是的外接圆，，，则的直径为 ． 14．如图，是的直径，，，则的大小为 ． 15．如图，在中，是两条直径，弦，若所对圆心角的度数是，则 ． 16．如图，在△ABC中，∠A70°，∠B55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为 °． 三、解答题 17．如图，A、B是上的两个点，连接、点C，D是、上靠近圆心O的三等分点，点E、F是的三等分点，连接，， (1)求证： (2)连接，，请你判断，的位置关系，并说明理由． 18．如图，已知在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：. 19．如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B． 20．如图，在中，，求证： (1)； (2)． 21．如图，为的弦，于点于点．若，求证：． 22．如图，在中，弦相交于点E，连接，已知． (1)求证：； (2)如果的半径为5，，求的长． 参考答案： 1．A 解：∵， ∴， ∴； 2．B 解：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 3．C 解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 、不能保证，符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 4．D 解：A. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故选项错误，不符合题意； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项错误，符合题意； C. 同圆或等圆中两条弦相等，它们所对的弧也相等，故选项错误，不符合题意； D. 等弧对等弦，故选项正确，符合题意； 5．B 解：根据圆心角的概念，、、的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的的顶点在圆心，是圆心角． 6．C 解：如图，连接OB，OD，AC， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴的度数20°． 7．D 解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ． 8．D 解：在⊙O中，， ，故①正确； 为公共弧， ，故④正确； ，故②正确； ，故③正确； 综上分析可知，正确的有4个． 9．C 解：如图，连接OC、OD． ∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=DA=4， ∴弧AD=弧CD=弧BC， ∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°． 又OA=OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴OA=AD=4， ∴⊙O的周长=2×4π=8π． 10．C 解：连接OC，如图， ∵C是的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°， ∵OA＝OC，OC＝OB， ∴△OAC和△OCB都是等边三角形， ∴OA＝AC＝OB＝BC， ∴四边形OACB为菱形． 11．40° ∵在⊙O中，=， ∴∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC， ∴∠AOB=∠COD=40 ... ...