中小学教育资源及组卷应用平台 1．有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定． 2．有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac． 3．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，． 1．（1）1的倒数是它本身，因为1×1=1． （2）0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母． （3）求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置． ②求整数的倒数：整数分之1． ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数． ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数． 2．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0． 3．有理数乘法法则的理解 （1）法则中的“同号得正，异号得负”是专指两数相乘，不要与有理数加法法则相混淆．在计算有理数的乘法时，若式中不含为0的因数，则先确定积的符号，再把绝对值相乘． （2）书写格式上，数与字母、字母与字母、数与括号之间可以省略乘号．若第一个因数是负数，可以不加括号，但后面的负因数必须加上括号．不能有类似“×-4”的写法出现．（乘和减两个运算符号不能连用） （3）在运算中，一般要把小数化为分数，带分数化为假分数，便于约分． 4．在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数（即分母）． 库特·赫兹斯塔克发明的机械式计算器 第一台能够用一只手拿着的精确计算器是机械式的，而不是电子的．它可以进行加减乘除运算，而且能够帮助计算平方根．与功能类似的计算尺不同，其计算结果至少可以精确的11位． 这种计算器的发明者是库特·赫兹斯塔克，他在第二次世界大战是被关押在布痕瓦德集中营，在这一期间完成了该设计．他采用了新颖的数学和机械技术以节省空间和重量． 在1950年代到1960年代之间，这种计算器广泛使用在科学家、工程师、测量员和会计师当中，当电子袖珍计算器于1970年代进入市场司，“库塔”才逐渐失宠． 题型1 有理数的乘法及运算律 【典例1】 （2024 西安模拟）计算的结果是 A． B．2 C． D． 【典例2】 式子中用的运算律是 A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及分配律 C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律 【典例3】 （2023秋 丘北县月考）计算： （1）； （2）． 题型2 倒数、有理数的除法 【典例4】 （2024 曹县二模）的倒数是 A． B． C． D． 【典例5】 （2024 城西区校级开学）计算时，除法变为乘法正确的是 A． B． C． D． 【典例6】 （2022秋 石楼县期末）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 题型3 有理数的加减乘除混合运算 【典例7】 （2024春 上海期中）计算：． 【典例8】 （2023秋 龙马潭区月考）计算：． 【典例9】 （2024 汉阴县开学）． 题型4 有理数的加减乘除混合运算的实际应用 【典例10】 （2023秋 崇明区期末）小杰半小时可以用电脑输入文字1250个，那么他用同样的速度12分钟可以输入多少个字？ 【典例11】 （2024 建邺区开学）目前，我国大部分城镇生活垃圾中，厨余垃圾约占．鄞州区东吴镇引进厨余垃圾处理设备，全镇厨余垃圾实行专线专 ... ...
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