6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．在菱形中,,点E是线段上靠近B的三等分点,点F是线段上靠近B的四等分点,则( ) A. B. C. D. 2．已知向量，，且，则( ) A.6 B. C. D. 3．已知向量，，则的坐标为( ) A. B. C. D. 4．设O为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为( ) A. B. C. D.4 5．已知向量，，若，则实数( ) A.2 B. C.或4 D.4 6．设向量,,若,则( ) A.-6 B.0 C.6 D. 7．已知，，则等于( ) A.10 B. C.3 D. 8．已知向量,,若不超过3,则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 9．平面向量,,若,则( ) A. B.1 C. D.2 10．已知向量，，若，则( ) A.8 B. C.2 D. 二、填空题 11．已知点,向量,,若点B是线段靠近点P的三等分点,则点P的坐标为_____. 12．设，，且满足的实数x存在，则实数a的取值范围是_____. 13．设向量，，，若()，则_____. 14．已知点，若线段AB的中点坐标为，且与向量共线，则_____. 三、解答题 15．已知向量，，. (1)若，求x的值； (2)记，求函数的最大值和最小值及对应的x的值. 参考答案 1．答案：C 解析：作出图形如图所示.记线段,交于点O, 分别以,所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系. 设,则,,,,, 故,,,设, 则,解得. , 故选：C. 2．答案：B 解析：向量，，且， ， 解得. 故选：B. 3．答案：B 解析：，，. 故选：B. 4．答案：D 解析：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设点、，，则，，，由可得，解得，，所以，，，因此，.故选：D. 5．答案：C 解析：由题设，， 所以，可得或4. 故选：C 6．答案：D 解析：向量,,若, 则,解得. 故选：D. 7．答案：B 解析：由向量，，可得，， 所以. 故选：B. 8．答案：B 解析:,, 则, 不超过3, 则,解得. 故选:B. 9．答案：A 解析：依题意,,, 则,,解得. 10．答案：B 解析：因为，所以，解得. 11．答案： 解析：设点,则,, 由题意知,,即, 所以,解得,所以点P的坐标为, 故答案为：. 12．答案： 解析：， ， . 故答案为：. 13．答案： 解析：由已知，可得，所以，解得，所以. 故答案为：. 14．答案： 解析：设，则由题意可知 ，解得，则， 所以， 因为与向量共线， 所以，得， 故答案为：. 15．答案：(1) (2)时，取到最大值3；时，取到最小值 解析：(1)向量，，， 由， 可得：， 即， . (2)由 ， 当时，即时； 当，即时. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)