指数函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 指数函数———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 一、选择题 1．已知指数函数在上单调递增,则实数a的值为( ) A. B.1 C. D.2 2．已知函数,则的解集为( ) A. B. C. D. 3．若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．已知函数.记，，，则( ) A. B. C. D. 6．设函数在区间单调递减，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系内，将函数，的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得新函数的图象恒过定点( ) A. B. C. D. 8．已知，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知，则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 10．若函数是奇函数,下列选项正确的是( ) A. B.是单调递增函数 C.是单调递减函数 D.不等式的解集为 11．已知函数是奇函数，则下列选项正确的是( ) A. B.，且，恒有 C.函数在上的取值范围为 D.，恒有成立的充分不必要条件是 三、填空题 12．已知函数（且），则函数的图象恒过点_____. 13．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍,则_____. 14．若函数为指数函数，则_____. 四、解答题 15．已知函数（且）是偶函数. （1）求实数a的值； （2）若，且对于，不等式恒成立，求整数m的取值集合. 16．已知奇函数的定义域为. （1）求实数a、b的值； （2）当时，有解，求m的取值范围. 17．已知函数. （1）求实数k的值，使得为偶函数； （2）当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数m的取值范围. 18．如图，有一条曲线是函数的图象，其他三条曲线是从这条曲线出发经轴反射得到的.试写出这些曲线对应的函数表达式. 19．已知函数（,且）. （1）若,求函数在上的最值; （2）若函数在区间上单调递增,求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：由题得,,或. 当时,在上单调递增,符合题意; 当时,在上单调递减,不符合题意. 所以. 故选：D. 2．答案：D 解析：因为,则 所以,则为偶函数, 当时,,又,在上均为增函数,所以在上为增函数, 所以,即,解得或, 所以的解集为 故选：D. 3．答案：C 解析：由函数的定义域为， 设，则， 又单调递增， 当时，，，无单调性，不成立； 当时，在和上单调递增， 即在和上单调递增， 所以，则，即； 当时，在和上单调递减， 即在和上单调递减，不成立； 综上所述， 故选：C. 4．答案：C 解析：由且，得为单调递减函数， 由复合函数单调性法则得， 又，解得. 故选：C. 5．答案：A 解析：函数是由函数和复合而成的复合函数，为R上的增函数，在上单调递增，在上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减.又的图象关于直线对称，所以，又，所以，所以，故选A. 6．答案：D 解析：由题意得在区间上单调递减，所以，解得.故选D. 7．答案：A 解析：方法一：将函数的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到的图象，即.令，得，，故的图象恒过定点. 方法二：因为（，），令，得，，所以的图象过定点.将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，所以的图象恒过定点. 8．答案：D 解析：由已知，，， 幂函数在单调递增，且，，即； 又指数函数在R上单调递减，且，，即； 又指数函数在R上单调递减，且，，即； 综上所述，a，b，c的大小关系是. 故选：D. 9．答案：AD 解析：由于当时，，排除B，C， 当时，，此时函数图象对应的图形可能为A， 当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D. 故选：AD. 10．答案：ACD 解析：因为是奇函数,所以; 即,解得,A正确; 因为为增函数,且,所以为减函数, 所以是单调递减函数,B不正确,C正确; 因为是奇函数,所以不等式等价于不 ... ...