人教版七年级下册（新）第五章《5.1.2垂线》教学设计

5.1.2　垂 线 教学目标 了解垂直概念；能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线”；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点：两直线互相垂直的有关性质．难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线． 教学过程 创设情境，引入课题 生活中的垂线 二、目标导学,探索新知 目标导学1：垂直的定义活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化. 当α =90°时,a与b垂直.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.或a⊥b于O.实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗 试一试：1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 12.如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系． 目标导学2：垂线的书写形式当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．书写形式1：因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°书写形式2：．如图．直线AB、CD相交于点 O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．垂线的定义 学习目标3：垂线的画法和垂线性质1活动2 （一）画已知直线的垂线（1）如图1，已知直线 m,作m的垂线。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 图1 图2（2）如图2，已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线.（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上;（2）移:移动三角板到已知点;（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考：(1)画已知直线m的垂线能画几条 (2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条 (3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条 试一试：过点p 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）. 垂线的性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 说明： （1）“过一点”包括几种情况？线上和线外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性与唯一性。（二）过点P作线段或射线所在直线的垂线 注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.试一试：如图，分别过A、B、C ,作BC、AC、AB的垂线。如图，过P分别作OA、OB的垂线。学习目标3：垂线的性质 活动3 比较过直线m外一点O与m相交的所有线段中，哪一条最短？ 垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．即：垂线段最短． 点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离． 应用：在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？ 做法：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩． 理由：直线外一 ... ...