福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高一上学期期中质量检测联考数学试题 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分. 9. 【答案】ACD 10. 【答案】ABD 11. 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 【答案】 13. 【答案】9 14. 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 【解析】 【分析】（1）先化简集合A，B，再利用集合的并集和补集运算求解； （2）由，得到求解. 【小问1详解】 解：由，得. 所以， 由，得:. 所以， . 所以，； 【小问2详解】 由，得， 所以， 解得即. 所以实数的取值范围[4，6]. 16. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集得相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解； （2）不等式变形为，再根据与1的大小分类讨论得出不等式的解集． 小问1详解】 因为的解集为， 所以，且和3是方程的两个实数根. ， 解得:. 【小问2详解】 当时， 等价于 因为，得 当，即时，不等式为，得， 当，即时，解不等式得或， 当，即时，解不等式得或， 综上，当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 17. 【解析】 【分析】（1）由利润=收入固定成本其它成本，根据题意求解； （2）由（1）结论，利用二次函数的性质和基本不等式求解. 【小问1详解】 解：由题意可知： 当时，， 当时， . 【小问2详解】 由， ①当时， 当时，取得大值，最大值为85， ②当时，， 当且仅当即时，取得最大值50， 由①②可得:当时，取得最大值150， 综上所述，2025年产量为40万斤时，该企业所获利润最大，利润最大值为150万元. 18. 【答案】（1） （2）在R上单调递增， （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性以及函数值即可解得和的值; （2）由复合函数单调性可判断在R上单调递增，利用单调性以及奇偶性解不等式可得实数的取值范围; （3）利用换元法将函数整理成二次函数形式，判断出其单调性，再由二次函数性质可得结果. 【小问1详解】 因为是R上奇函数， 所以，即， 整理得:所以. 所以，检验可知符合题意； 又，即， 解得或（舍） 所以. 【小问2详解】 由（1）可知， 易知指数函数为单调递增，函数为单调递减， 利用复合函数单调性可得在R上单调递增, 又因为为R上的奇函数，所以 所以，即， 解得或. 所以在R上单调递增，的取值范围是 【小问3详解】 所以 令，由（2）易知在上单调递增，所以 记 当时；当时，. 所以的值域是. 19. 【答案】（1） （2）①函数在区间上单调递增，证明见解析；②[0，1]. 【解析】 【分析】（1）由函数成中心对称的充要条件可得为奇函数，可得对称中心； （2）①根据单调性定义按照步骤即可证明函数在区间上单调递增； ②依题意并根据二次函数性质得出两函数的值域之间的包含关系，限定出最值之间的不等关系，解不等式即可求得结果. 【小问1详解】 根据题意可知，函数是由函数向左平移个单位， 向上平移1个单位得到的； 所以为奇函数， 可得函数图象对称中心是. 【小问2详解】 当时，. ①函数在区间上单调递增； 证明如下:，且， ， 因为，所以， 所以， 所以，即. 所以在单调递增， ②因为是奇函数，所以关于点对称， 设在上的值域为在上的值域为B. 因为对任意，总存在，使得，所以， 由①可知在上单调递增，又，所以， 又， 当时，在上单调递增， 又关于点对称，所以函数在也单调递增， 故在上单调递增， 又 ... ...
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