2024-2025学年人教版数学九年级上册同步能力提升讲义：21.3 实际问题与一元二次方程（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.3 实际问题与一元二次方程 内容 常考题型 重点01 数字问题 选择题、填空题、解答题 重点02 平均变化率问题 选择题、填空题、解答题 重点03 利润问题 选择题、填空题、解答题 重点04 存款利息问题 选择题、填空题、解答题 重点05 面积问题 选择题、填空题、解答题 难点 列一元二次方程解应用题的一般步骤 解答题 易错点 单循环、双循环问题 选择题、填空题、解答题 ■重点01 数字问题 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为10a+b；一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数表示为100a+10b+c． 【典例1】　（2023秋 兴隆县期中）根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足　　 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 0.29 0.76 A．解的整数部分是3，十分位是1 B．解的整数部分是3，十分位是2 C．解的整数部分是3，十分位是3 D．解的整数部分是3，十分位是4 【答案】 【分析】通过观察表格可得时，，即可求解． 【解答】解：由表格可知， 当时，， 当时，， 时，， 解的整数部分是3，十分位是2． 故选：． 【典例2】　（2023秋 渝水区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，则这个两位数是 　　． 【答案】25或36． 【分析】设这个两位数字的个位数字是，则十位数字是，则这个两位数为，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程，解方程就可以解决问题． 【解答】解：个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，设这个两位数字的个位数字是，则十位数字是，根据题意得： ， 原方程可化为：， ，， 当时，，两位数为25； 当时，，两位数为36； 答：这个两位数是25或36． 故答案为：25或36． 【典例3】　（2023秋 营口期中）一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是 　　． 【分析】设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据所得的新两位数与原来的两位数的乘积为1855，可列出方程求解． 【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，依题意得： ， 解这个方程得，， 当时，， 当时，， 原来的两位数是35或53． 故答案为：35或53． 数字在哪位上，该数位上的数字就乘哪个进率． ■重点02 平均变化率问题 设基数为a，平均增长（或减少）率为x，则第一次增长（或减少）后的值为a（1±x），第二次增长（或减少）后的值为a（1±x）2，以此类推，第n次增长（或减少）后的值为a（1±x）n． 【典例1】　（2023秋 兴隆县期末）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用该款燃油汽车今年4月份的售价该款燃油汽车今年2月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：． 故选：． 【典例2】　（2024 渝中区模拟）某小区新增了一家快递店，据统计第一天揽件216件，第三天揽件253件．若设第二天，第三天的日平均增长率为，则可列方程为 　　． 【答案】． 【分析】利用第三天揽件数量第一天揽件数量该快递店揽件日平均增长率），即可得出关于的一元二次方程． 【解答】解：第一天揽件216件，第三天揽件253件，设该快递店揽件的日平均增长率是， ， 故答案为：． 【典例3】　（2024春 上城区期末）某商品原来售价每千克16元，后续由 ... ...