新人教版七年级数学上名师点拨与训练第5章方程5.1.2等式的性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 新人教版七年级数学上名师点拨与训练 第5章 方程 5.1.2等式的性质 学习目标： 1.理解、掌握等式的性质. 2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点：掌握等式的性质，会运用等式的性质解简单的一元一次方程. 难点：由具体实例抽象出等式的性质. 老师告诉你 利用等式性质解一元一次方程，实质就是将方程变形为x=a的形式，对于方程x+a=b的方程两边减去a，得x=b-a;对于ax=b（a≠0）的方程，两边都除以a,得x=. 注意：（1）等式两边都要参与运算，并且是做同一种运算；（2）等式两边加、减、乘、除的数一定是同一个数或同一个式子；（3）0不能作除数。 知识点拨 知识点1 等式的性质 　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 　　如果a=b，那么a (c为一个数或一个式子) . 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 注意： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋=这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零。 【新知导学】 例1．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果 ，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ，那么 D．如果 ，那么 【对应导练】 1．下列运用等式性质正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b-c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果＝，那么a＝b D．如果a2＝ab，那么a＝b 2．根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，由等式的性质可以得到如下结论，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如果p=q成立，则：（1）ap=aq；（2）成立吗？ 知识点2 等式的性质应用 利用等式性质解方程 利用等式性质求式子的值 利用等式性质比较大小 【新知导学】 例2． 根据等式的性质填空： （1） 如果x=y， 那么x+1=y+　 　； （2） 如果x+2=y+2， 那么　 　=y； （3） 如果x=y， 那么　 　·x=5y； （4） 如果3x=6y， 那么x=　 　·y. 【对应导练】 1．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．下列运用等式的性质变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为　 　． 二、题型训练 1.利用等式性质变形 1．已知a，b，c三种物体如图所示摆放. 回答下列问题： （1）a，b，c三种物体就单个而言哪个最重 （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c 2．由等式=0能变形成4a=3b吗？若能，请说出每一步的变形过程及其依据． 3．根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式． （1）a-b-1=0，等式的两边都加上1． （2）a+b=2b，等式的两边都减去b． （3），等式的两边都乘60． （4）-8a=24b，等式的两边都除以-8． 2.利用等式性质解方程 4．用等式性质解方程：10x﹣3=x． 5．利用等式的性质解方程： （1）5﹣x=﹣2 （2）3x﹣6=﹣31﹣2x． 6．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x． 7（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄． （2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3 ... ...