中小学教育资源及组卷应用平台 3.3勾股定理的简单应用 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图所示，一场强风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则折断前树的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是(牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计)( ) A．5≤a≤12 B．12≤a≤3 C．12≤a≤4 D．12≤a≤13 3．如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，．于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）． A．4 B．5 C．6 D． 4．一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，则这支铅笔的长度是（ ）． A．10 B．15 C．20 D．25 5．如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为的中点.一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为（ ） A．10 B． C．14 D．18 6．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了（）米. A．1.4 B．1.2 C．1.3 D．1.5 7．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( ) A．2.7 米 B．2.5 米 C．2.1 米 D．1.5 米 8．一架m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯脚移动的距离是（ ）． A．m B．m C．m D．m 9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ） A．20 B． C． D．18 10．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．如图：长方体的长AB=4厘米、宽BC=2厘米、高CD＝3厘米，一只蚂蚁想从A点沿表面爬到D点，则最短距离是（ ） A． B． C． D．5 12．如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m，高AB为5m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要（ ） A．10米 B．11米 C．12米 D．13米 二、填空题 13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，和，和是这个台阶的两个端点，点上有一只蚂蚁想到点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 . 14．如图，长方体中，，一只蚂蚁从点A点出发沿长方体表面爬行到点，爬行的最短距离是 ． 15．如图，有一个圆柱体，它的高等于，半径等于，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是 （的值取3）． 16．在一个长12米，宽为8米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长3米的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 米． 17．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了 米． 三、解答题 18．如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，这时米，云梯的长度比的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，，设的长 ... ...
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