2025年中考数学高频考点突破--角度问题（二次函数综合）（含简单答案）

2025年中考数学高频考点突破-- 角度问题（二次函数综合） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)找出图中与∠DAB相等的一个角，并证明； (3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标． 2．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，交y轴于点C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），抛物线的顶点为点D．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，直接写出顶点D的坐标． （2）P是抛物线上的一动点，当∠PBO＝∠CAO时，则点P的坐标为 ． 3．如图，二次函数的图像与轴交于点A，B（点A在点的左侧），与轴交于点，连接，． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)求证：是直角三角形； (3)点P是该拋物线上一点，若（点为坐标原点），求点的坐标： (4)点是该抛物线上一点，若（点为坐标原点），直接写出点M的坐标． 4．如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧． 求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标； 连接OC，CM，求的值； 若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标． 5．如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D． （1）求直线BD的解析式； （2）P为抛物线上一点，当点Р到直线BD的距离为时，求点P的坐标； （3）如图2，直线交抛物线与M，N两点，C为抛物线上一点，当时，请探究点C到MN的距离是否为定值． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M． (1)求抛物线的关系式及点M的坐标； (2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标； (3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°． 7．如图①，二次函数（a≠0）的图象经过点A（，），并且与直线相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值； （3）如图②，过点A，C作直线，求证AC⊥BC； （4）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式；若不存在，请说明理由． 8．如图1，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，过点B，C作直线． (1)求b，c的值和直线的解析式； (2)点P是直线下方的抛物线上的点，轴与直线交于点D，设点P的横坐标为t． ①如图2，连接，当的面积最大时，试判断四边形的形状，并说明理由； ②如图3，抛物线的对称轴为直线l，直线与x轴交于点E，过点D作直线的垂线，与直线l交于点F，与y轴交于点G，连接．当时，求t的值． 9．如图，抛物线与x轴交于点和B两点，点在抛物线上． （1）直接写出B点坐标：_____，抛物线解析式为_____（一般式）； （2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，连接、分别交y轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 10．如图，已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接和，当时，求出点P的坐标； (3)如图2在（2）的条件下，连接CP与x轴交于点M，求证：． 11．已知抛物线：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点M，N是在抛物线的对称轴上两个动点，且，点M在点N的上方，则四边形的周长的最小值为_____． (3)如图，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请说明理由； (4)将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得 ... ...