2025年中考数学高频考点突破--特殊三角形问题（二次函数综合）（含简单答案）

2025年中考数学高频考点突破-- 特殊三角形问题（二次函数综合） 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． (1)求A点和点B的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； 2．已知，抛物线（a≠0）经过点A（4，4）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标： ． (3)如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）． 3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)证明为直角三角形； (3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图， 抛物线与x轴交于点和． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的对称轴交x轴于点E， 点F是位于x轴上方的抛物线对称轴上一点， C是第一象限抛物线上一点， 若， 点C的横坐标是5，求证： 四边形 是平行四边形； (3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，当是等腰三角形时，求点 P的坐标． 5．如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线上的动点，连接、，与轴交于点． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)若点的坐标为，请求出此时的面积； (3)过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，如图2． ①若，求证：； ②能否为等腰三角形？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3m）（其中m＞0），顶点为D． （1）用含m的代数式分别表示a、b、c； （2）如图，当m取何值时，△ADC为直角三角形？ 7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（3，-3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C． （1）求抛物线及线段OB所在直线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD． ①求△BOD 面积的最大值，并求出此时点D的坐标； ②当△OPC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，—抛物线y=﹣a(x+1)(x﹣3)(a＞0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于点D，连接DE，延长DE交y轴于点F，连接AD、AF． （1）点A的坐标为_____，点B的坐标为_____ ； （2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明； （3）当a为何值时，△ADF是直角三角形 9．如图，二次函数图象的顶点坐标为，且在轴上截得的线段的长为2． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)求二次函数的解析式； (3)在的抛物线上是否存在点，使是等腰三角形；若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点． (1)求点和点的坐标； (2)求线段的最大值及此时点的坐标； (3)当最大时，在二次函数的图象上是否存在点，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式； (2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线. 12．如图，抛物线y=+bx+c ... ...