/让教学更有效精品试卷|数学学科 第7单元长方形和正方形 第4课时解决问题 【教学目标】 1.通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。 2.在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。 3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力,发展学生的几何直观能力。 【重点难点】 重点：1.掌握用操作、画图等方法分析和解决与长方形、正方形周长相关的实际问题。 2.理解在小正方形个数一定的情况下，拼成图形的长和宽与周长之间的关系。 难点：1.如何引导学生通过画图、分析等方式找到解决问题的思路，尤其是在复杂的拼图问题中确定最优方案。 2.培养学生有序思考和全面分析问题的能力，避免遗漏可能的拼法。 【教学过程】 一、复习导入 展示两个边长是1分米的小正方形，提问学生：“用这2个小正方形，可以拼成什么图形？”引导学生思考并回答可以拼成一个长方形。 “那这个长方形的长、宽分别是多少？周长呢？”通过这个简单的复习，回顾长方形周长的计算方法，为后续解决更复杂的问题做好铺垫。 二、探究新知 （一）探究解决问题 1.提出问题 展示16张边长是1分米的正方形纸，“用这16张正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？”引导学生明确问题的关键是找出不同的拼法并比较它们的周长。 2.分析问题 组织学生分组讨论，提问：“你知道了哪些信息？要求的问题是什么？”引导学生梳理题目中的条件和问题，让学生明白已知是有16个边长为1分米的正方形纸，要拼成不同的长方形和正方形，求周长最短的拼法。 3.解决问题 小组活动：让学生动手操作，用小正方形纸片拼一拼，尝试不同的拼法，并计算每种拼法下图形的周长。教师巡视各小组，观察学生的操作过程，给予必要的指导和提示。 小组汇报：邀请各小组代表上台展示他们的拼法，并计算出相应的周长。 拼法一： 把16个正方形摆成1排，此时长方形的长为16分米，宽为1分米，周长为(16+1)×2=34（分米）。 拼法二： 把16个正方形摆成2排，每排8个，长方形的长为8分米，宽为2分米，周长为(8+2)×2=20（分米）。 拼法三： 把16个正方形摆成4排，每排4个，此时拼成的是正方形，边长为4分米，周长为4×4=16（分米）。 比较周长：引导学生比较三种拼法下图形的周长，得出拼法三拼成的正方形周长最短。 检查拼法：提问学生“只有这三种拼法吗？”引导学生思考并检查是否还有其他可能的拼法。通过有序思考，让学生明白在小正方形个数一定的情况下，拼法是有限的，且只有这三种拼法可以得到长方形或正方形。 4.拓展思考 “如果用36张正方形纸拼呢？你发现了什么？”让学生分组再次进行拼摆和计算周长，观察并总结规律。 总结：用同样大小的几个小正方形拼长方形和正方形，在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就最短。 （二）牛刀小试 1.在下面的方格中，分别画一个周长是16厘米的长方形和正方形。（每小格边长为1厘米） 引导学生思考长方形和正方形周长公式与边长之间的关系，即长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4，由此推导出长方形长与宽的和为16÷2=8（厘米），正方形边长为16÷4=4（厘米）。 （三）拓展延伸（10分钟） 变式练习一 填一填： （1）把一个长11厘米、宽6厘米的长方形分成一个最大的正方形和一个小长方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，分成的小长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 （2）用4个边长为2厘米的正方形拼学过的图形，可以拼成一个（ ）形，周长是（ ）厘米；也可以拼成一个（ ）形，周长是（ ）厘米。 变式练习二 用24个边长为3分米的正方形拼长方形。怎样拼才能使拼成的长方形的 ... ...
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