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课件网) 2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一部分 考点研析 第四章 三角形 第17讲 全等三角形 考点1 实数的分类 实数 常见的四种无理数形式:(1)π及化简后含π的数,如 ,3π等;(2)有规律的无限不循环小数,如0.606 006 000 6……(每相邻两个6之间依次多一个0)等;(3)含根号且开方开不尽的数,如 ,－2等;(4)化简后含根式的三角函数值,如sin 60°,cos 45°等. 例1 将下列各数对应的序号填在相应的横线上. ①－1,②3π,③,④－5.1,⑤,⑥－,⑦,⑧ 0,⑨ 0.505 005 000 5……(每相邻两个5之间依次多一个0),⑩sin 45°. 整数:_____; 负数: _____; 既不是正数也不是负数:_____; 有理数:_____; 无理数:_____. ①⑤⑧ ①④⑥ ⑧ ①④⑤⑥⑧ ②③⑦⑨⑩ 变式1－1 (2023·衡阳)中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家.若收入500元记作＋500元,则支出237元记作( ) A.＋237元 B.－237元 C.0元 D.－474 元 变式1－2 (2024·凉山州)下列各数中:5,－,－3,0,－25.8,＋2,负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 B C 变式1－3 在,,－,π,2 022这五个数中,无理数的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 A 考点2 数轴、相反数、绝对值和倒数 实数 类别 内容 数轴 表示方法及三要素: _____和数轴上的点一一对应 原点右边的点表示的数_____0,原点左边的点表示的数_____0 大于 小于 符号 类别 内容 相反数 定义 只有_____不同的两个数互为相反数.非零实数a的相反数是_____.特别地,0的相反数是0 代数意义 若a,b互为相反数,则a＋b=_____ 几何意义 数轴上,互为相反数的两个数分别位于原点的两侧,且到原点的距离_____ －a 0 相等 类别 内容 绝对值 代数意义 |a|= 几何意义 数轴上表示数a的点到原点的距离等于_____,离原点越远的点表示的数的绝对值越____,反之越____ 倒数 a(a≠0)的倒数是____;若a,b互为倒数,则ab=____ |a| 大 小 1 1.互为相反数的两个数的绝对值相等,绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 2.|a|具有非负性,绝对值最小的实数是0. 3.0没有倒数. 例2 观察如图所示的数轴,回答下面的问题. (1)在数轴上,到点A的距离为2个单位长度的点所表示的数为_____; (2)若经过折叠,点A与表示－3的点重合,则点B与表示数____的点重合; (3)数轴上表示互为相反数的两个数的点是_____; (4)这几个点表示的数的绝对值最大的是点___,它表示的数的倒数是_____. －1或3 2 C与D,G与A B － 变式2－1 有理数a在数轴上的位置如图所示,下列说法正确的是( ) A.a的相反数是2 B.a的倒数是2 C.a的平方是2 D.a的绝对值大于2 答案 D 变式2－2 (2024·湖南)计算:－(－2 024)=_____. 变式2－3 数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,若a是绝对值最小的数,b的倒数是它本身,且b为负数,c的相反数是2,则a－b＋c=_____. 2 024 －1 考点3 科学记数法 104 类别 内容 表示形式 a×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数 n的确定 当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减去1 当0＜原数的绝对值＜1时,n为负整数,|n|等于原数中左起第一个非零数字前面所有0的个数(含小数点前面的0) 常见单位换算 1千=103,1万=_____,1亿=_____ 108 用科学记数法表示数后,可通过移动小数点补0将数还原来进行检验,|n|=小数点移动的位数. 例3 (1)我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了0.000 000 023米.用科学记数法表示0.000 000 023为_____. (2)“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统,国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前,北斗定位服务日均使用量已超过24 900亿次.将24 900亿用科学记数法表示为_____. 2.3×10－8 2.49×1012 变式3－ ... ...
