《3.2.1函数的基本性质——单调性》教案（表格式）

课例名称 3.2.1函数的基本性质———单调性 教师姓名 学段学科 高中/数学 教材版本 人教A版必修第一册 章节 第三章第二节 年级 高一 教学目标 1. 知识目标： 理解增函数、减函数、单调区间、单调性概念；掌握增（减）函数的证明与判断； 2.能力目标： 通过单调性的教学使学生发现单调性的证明方法，并会根据单调定义证明函数单调性； 3.素养目标： 通过单调性的教学，使学生体会数学抽象的过程，即能用数学眼光观察世界；通过逻辑推理对单调性的证明，使学生体会用数学的思维思考世界.由函数的图象研究函数的单调性体会直观想象核心素养；由实际问题构造合理的函数模型体现数学建模核心素养，让学生充分体会数学来源于生活，又应用于生活. 教学重难点 1.教学重点：函数单调性的概念; 2.教学难点：用符号语言表达函数的单调性；利用定义证明函数的单调性. 学情分析 1.学生已经具备了由特殊到一般的研究思路,具有了一定的直观想象能力、抽象概括能力和推理论证能力，但这些能力处于发展期，不够成熟、不严密、意志力薄弱，故在教学环节中合理创设问题情境，引导学生积极思考，培养学生的逻辑思维能力. 2.由于学生还欠缺的是将这些语言组织起来进而表达函数的单调性，致使在抽象出函数单调性的符号化定义时会产生一定的困难. 教学方法 讲授法、演示法、课堂讨论法 教学过程 教学流程图： 一.创设情境、新课导入 数学源于生活，生活处处离不开数学.那我们一起看一看大自然给予我们的美好瞬间.绝美的黄山云海日出、号称亚洲第一高瀑的云台山瀑布，势如破竹、直指苍穹的钱塘江的大潮.我们将三个视频的运动过程，分别抽象出函数图象，用一句成语来概括. 师生活动：教师提出问题，学生回答. 设计意图：通过自然中的自然景观日出、瀑布、钱塘江大潮，运动过程抽象出函数图象，让学生直观的了解函数图像上升和下降的特征，稳步引入本节课的内容———函数的单调性. 二、任务驱动、新知探究 任务一：根据函数图象，完成表格 x取值范围图形语言自然语言 符号语言 师生活动：教师巡视，指导学生自己动手，结合网络画板，完成表格. 【信息技术手段】：通过希沃易课堂—课件推送功能，将网络画板推送给学生，让学生自己动手，感受函数图象的变化特征. 请同学们类比函数在上是增函数的符号化语言,给出“定义域为的函数在定义域的某个区间上单调递增”的符号化语言表述： 一般地，设函数的定义域为，区间 定义1(单调递增)：如果,当时,都有,那么我们就称函数在区间上单调递增. 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数(increasing function). 学生类比得出单调递减的概念. 定义2(单调递减)：如果,当时,都有,那么我们就称函数在区间上单调递减. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数(increasing function). 定义3(单调区间)：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间. 师生活动：教师根据的图象特征，引导学生得出单调递增、增函数的定义，学生类比得出单调递减、减函数的定义 思考1：设的定义域为，若,且时,都有，能够说明函数在定义域上是增函数吗？为什么，说说你的理由. 思考2：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的例子吗 你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单点递减的例子吗？ 【信息技术手段】对于思考1，通过希沃易课堂—互动—学生投屏功能，让学生在自己的电脑上画出图象，进行展示. 设计意图：通过师生的合作、交流,突破增函数符号化这一难点.高一的学生符号化能力较弱,但是单调性的定义这一抽象过程尤为重要,这为以后学习其它知识的符号化提供了经验,同时也提 ... ...