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课件网) 3.2.2平面直角坐标系 2024-2025学年北师大版八年级数学上册★★ 教学目标 1、知道与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 2、掌握直角坐标系点的对称特征 3、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的能力。 情景导入 -2 -1 0 1 2 实数与数轴上的点有怎样的关系? 实数和数轴上的点一一对应: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 新知讲解 (-4,-2) A B (3,4) M N E F 你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗? 探究新知 点到坐标轴的距离 点A(a,b)到x轴的距离为,到y轴的距离为 点A(2,3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 . 点B(-5,4)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 . 点C(-2,-3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 . 点D(2,3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 . 3 2 4 5 3 2 3 2 典例精析 例2、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接. (1)D(-3,5), E(-7, 3), C(1,3), D(-3,5); (2)F(-6,3), G(-6,0),A(0,0), B(0,3); 观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题: (1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点? (2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什 么特点?线段EC上其他点的坐标呢? (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有 怎样的位置关系? 典例精析 解:连接起来的图形像“房子”(如图). (1)线段AG上的点都在x轴上, 它们的纵坐标都等于0;线 段AB上的点都在y轴上, 它们的横坐标都等于0. (2)线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上 其他点的纵坐标也相同,都是3. (3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行. 归纳总结 “平行于两轴的直线上的点”的坐标特征: 平行于x轴直线上的点纵坐标相同 平行于y轴直线上的点横坐标相同 纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴 反过来也成立 议一议 在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特点? 在x轴上的点,纵坐标等于0. 在y轴上的点,横坐标等于0. 做一做 如图是一个笑脸. (1)在“笑脸”上找出几个位于第一象 限的点,指出它们的坐标,说说这些 点的坐标有什么特点. (2)在其他象限内分别找几个点,看看 其他各个象限内的点的坐标有什么特点. (3)不描出点,分别判断A(1, 2),B(-1, -3), C(2, -1), D(-3, 4)所在 的象限. 归纳总结 1.各象限内点的特点 点M(x,y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 点M在第二象限 点M在第三象限 点M在第四象限 M(正,正) M(负,正) M(负,负) M(正,负) 归纳总结 2.各象限的角平分线上的点的坐标特点: 横,纵坐标 第一三象限角平分线上 第二四象限角平分线上 y = x 或y-x=0 y = - x或y+x=0 归纳总结 ⑴ x轴上的点,纵坐标为0。 y轴上的点,横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点,纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点,纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点横坐标都相同。 3.特殊位置的点的坐标特点: 归纳总结 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b),点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值;点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值. 课堂练习 1.下列各点中,在第二象限的点是( ) A.( 2,3) B.(2,-1) C.(-2,-6) D.(-1,2 ) 2.已知点A(m ,2)在y轴上,则m+1等于( ) A.-1 B.1 C.0 D.±1 3.已知点 ... ...