因式分解一轮复习专项训练（含解析）-2025年中考数学

中小学教育资源及组卷应用平台 因式分解一轮复习专项训练-2025年中考数学 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列多项式能用完全平方公式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．已知a、b、c是的三边，且满足，则的形状是（ ）． A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．关于的代数式分解因式得，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 6．把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．在学习对复杂多项式进行因式分解时，苏老师示范了如下例题： 因式分解：． 解：设， 原式 ． 例题中体现的主要思想方法是（ ） A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．中华美 C．爱我中华 D．美我中华 二、填空题 9．在实数范围内因式分解： 10．若，，则代数式的值是 ． 11．若多项式在整数范围内可分解因式，则的值是 ． 12．已知实数a、b、x、y满足，，则的值为 ． 13．如果多项式 的一个因式是，那么另一个因式是 ． 14．若是方程组的解，则的值是 ． 15．如果一个四位自然数N各个数位的数字都不为0，把它前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，，当为整数时，称这个四位数为“齐心数”．则 ．若“齐心数”，（，，，a，b，c为整数），且除以7余数为1，则S最大值为 ． 三、解答题 16．将下列式子分解因式： (1) (2) 17．请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题： ①； ②； ③； ④． (1)请用一个式子表示你观察到的规律：_____． (2)请用你观察并总结出来的结论把下面各式分解因式： ①； ②． 18．一个正整数p能写成（m、n均为正整数，且），则称p为“平方差数”，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若最大，则称m、n为p的最佳平方差变形，此时．例如：，因为，所以7和5是24的最佳平方差变形，所以． (1)= ； (2)若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x，y，q为“平方差数”且能被7整除，求的最小值． 19．某数学兴趣小组将如下一些关于a的多项式因式分解后，发现各因式的常数项是两个连续的整数，且与多项式的系数之间存在着某种联系： ．．．．．． 我们定义具有这种规律的多项式为“关于a的连续式”．观察上述规律，思考以下问题： (1)请根据上述规律，再写一个“关于a的连续式”，并写出其因式分解的形式：_____； (2)已知k为整数，多项式能否成为“关于a的连续式”？若能，请求出k的值，并将该式写成因式分解的形式；若不能，请说明理由． 20．阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： (1)分式 是分式 的“ 差分式”． (2)分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C B D B C 1．D 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A.是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B.右边结果不是积的形式，不符合题意； C.是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D.属于因式分解，符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的概念和方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A选项是多 ... ...