3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质（同步练习） 一、选择题 1.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为( ) A. B.2 C. D.4 2.曲线＋＝1与＋＝1(0b>0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是( ) A.(±，0) B.(0，±) C.(±，0) D.(0，±) 6.某地的旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 7.(多选)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是( ) A.长轴长为 B.焦距为 C.焦点坐标为 D.离心率为 8.(多选)为使椭圆＋＝1的离心率为，正数m的值可以是( ) A.1 B. C. D. 二、填空题 9.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为_____ 10.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则椭圆C的离心率为_____ 11.若椭圆C：＋＝1的一个焦点坐标为(0,1)，则C的长轴长为_____ 12.在平面直角坐标系中，椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝_____ 三、解答题 13.设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为，试求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标及顶点坐标． 14.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6； (2)过点(3,0)，离心率e＝. 15.如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的标准方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：椭圆x2＋my2＝1的标准形式为x2＋＝1. 因为焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，所以＝2，所以m＝. 2.B 解析：曲线＋＝1的焦距为2c＝8，而曲线＋＝1(0b>0)，则由椭圆的定义，可得|MF1|＋|MF2|＝|NF1|＋|NF2|＝2a.由△MF2N的周长为20，可得4a＝20，即a＝5.过点F1作直线与椭圆相交，当直线垂直于x轴时，弦长最短，令x＝－c，代入椭圆的方程，可得y＝±， 即＝，解得b2＝9，所以c＝＝4，所以椭圆的离心率e＝＝. 4.C 解析：当k>4时，c2＝k－4，由条件知<<1，解得k>；当02时，焦点在y轴上，此时a2＝m，b2＝2，所以c2＝a2－b2＝m－2，所以e2＝＝＝，解得m＝，符合题意． 故正数m的值可以是或. 二、填空题 9.答案：＋＝1 解析：可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意，得解得 ... ...
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