2023级2024年秋第二次月考数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.若随机事件满足，，，则（ ） A. B. C. D. 3.直线，平行，且，的距离为，则（ ） A.-3或3 B.-2或4 C.-1或5 D.-2或2 4.下列命题中正确的是（ ） A.点关于平面对称的点的坐标是 B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与所成角为 D.若，，，四点共面，已知为空间任意一点，且，则 5.“”是“直线与直线垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为与的交点，则线段的长为（ ） A.3 B. C. D. 7.《古从军行》中隐含了一个有趣的数学问题———将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B.5 C. D. 8.在长方体中，，.动点从出发，在棱上匀速运动；动点同时从出发，在棱上匀速运动，的运动速度是的两倍，各自运动到另一端点停止.它们在运动过程中，设直线PQ与平面ABCD所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有32人，则下列说法正确的有（ ） A.该学校高一学生共800人 B.志愿服务小组共有学生96人 C.志愿服务小组中高三学生共有20人 D.某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 10.下列说法正确的是（ ） A.直线的倾斜角的取值范围是 B.若，，三点在一条直线上，则 C.过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D.直线的方向向量为，则该直线的斜率为 11.据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（ ） A.和是互斥事件但不是对立事件 B.和是互斥事件也是对立事件 C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆的圆心坐标为（2，-3），且点（-1，-1）在圆上，则圆的一般方程为_____. 13.已知一组数据，，，的平均数为10，方差为2，若这组数据，，，的平均数为，方差为，则_____，_____. 14.两条异面直线，所成的角为，在直线上取点，，在直线上取点，，使，且.已知，，，则线段的长为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是. （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数； （2）设置游戏规则如下：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜，从概率的角度判断这个游戏是否公平，请说明理由. 16.（15分） 已知直线. （1）若直线不 ... ...
