第二章　直线和圆的方程 章末检测(含解析）-2024-2025学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

第二章　直线和圆的方程 章末检测 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线2x－2y＋1＝0的倾斜角是(　　) A． B． C． D． 2．圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－1＝0的位置关系是(　　) A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 3．圆C：x2＋y2＋6x－8y＋24＝0关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　) A．(x－4)2＋(y＋3)2＝1 B．(x－4)2＋(y－3)2＝49 C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1 D．(x＋4)2＋(y＋3)2＝49 4．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　) A．－4 B．20 C．0 D．24 5．若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是(　　) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－ 6．若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于(　　) A．45° B．135° C．60° D．120° 7．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 8．在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则|AP|等于(　　) A．2 B．1 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列说法中，正确的有(　　) A．直线y＝5x－3在y轴上的截距为3 B．直线x－y＋1＝0的倾斜角为60° C．A(1，3)，B(2，5)，C(－2，－3)三点共线 D．过点(3，4)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x＋y－7＝0 10．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值可以是(　　) A．4 B．5 C． D．6 11．在同一平面直角坐标系中，直线y＝ax＋a2与圆(x＋a)2＋y2＝a2的位置不可能是(　　) 　　　　　　 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．(2023年青岛期末)若过点P(1－a，1＋a)与点Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_____． 13．平面内动点P到两点A，B距离之比为常数λ(λ＞0，且λ≠1)，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A(－2，0)，B(2，0)，λ＝，则此阿波罗尼斯圆的方程为_____． 14．已知圆O：x2＋y2＝1，l为过点(0，2)的动直线，若l与圆O相切，则直线l的倾斜角为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知直线l经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，直线l3：2x－y－1＝0． (1)若l∥l3，求l的直线方程； (2)若l⊥l3，求l的直线方程． 16．(15分)已知△ABC的三个顶点是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3)． (1)求BC边的高所在的直线方程； (2)求△ABC的面积S． 17．(15分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切． (1)求圆的方程． (2)若直线ax－y＋5＝0(a≠0)与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 18．(17分)已知△ABC的顶点C(2，－8)，直线AB的方程为y＝－2x＋11，AC边上的高BH所在直线的方程为x＋3y＋2＝0． (1)求顶点A和B的坐标； (2)求△ABC外接圆的一般方程． 19．(17分)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)． (1)求点A关于直线l的对称点B的坐标； (2)直线l关于点A对称的直线a的方程； (3)以点A为圆心，3为半径长作圆，直线b过点M(2，2)，且被圆A截得的弦长为2，求直线b的方程 ... ...