2024年陇南一中高三级第一学期期中学业质量检测卷 数 学 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．直线恒过一定点，则此定点为（ ） A． B． C． D． 2．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（ ）． A． B． C． D． 4．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A． B．或 C．或 D． 5．已知，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知数列满足则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，其导函数为，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 11．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合，若，则 ． 14．已知，，若是的必要条件，则范围是 . 15．已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则 . 16．已知，对任意的都有，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式. （2）设，求数列的前项和. 18．已知二次函数，且满足. （1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域. 19．已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若，且，求的最小值． 20．（1）求与向量共线且满足方程的向量的坐标； （2）已知，，，求点的坐标使得； （3）已知，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定、的值使得与轴垂直，且. 21．已知点P(＋1,2－)，点M(3,1），圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. （1）求过点P的圆C的切线方程； （2）求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 22．如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角余弦值. 答案 1．D 解析：解：法一：直线可变形为：，若该方程对任意都成立， 则，即，直线恒过点， 故选：D. 法二：在方程中，令得：，即， 令得：，将代入得， 将代入，得恒成立， ∴直线恒过点， 故选：D. 2．B 解析：为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量， 若，则或，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 3．C 解析：如下图所示，连接并延长交于点，则点为的中点， 为的重心，可得， 而， ， 所以，， 所以，，因此，． 故选：C 4．D 解析：因为不等式的解集为， 和2是方程的两个根，且， 所以，可得， 则不等式化为， 由，则可整理得，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 5．A 解析：由，可得，所以，所以， 当且仅当取等号，所以的最小值为. 故选：A. 6．D 解析：因为，所以， 所以. 故选：D 7．C 解析：，， 所以为偶函数，所以， 因为， 所以， 所以． 故选：C． 8．B 解析：当时，，∴不是函数的零点.当时，由，得，设，，则在上单调递减，且.所以时 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
