高中数学（人教A版2019）必修第一册4.4.1 对数函数的概念 作业（含解析）

4.4.1 对数函数的概念 作业 【基础训练】 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga(2x) B．y＝lg 10x C．y＝loga(x2＋x) D．y＝ln x 2．函数f(x)＝log2(x＋3)＋log2(x－1)的定义域是(　　) A．[－3，1]　B．(－3，1)　C．(－∞，－3)　D．(1，＋∞) 3．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f()等于(　　) A．3 B．－3 C．－log36 D．－log38 4．设函数f(x)＝则f(f(10))的值为(　　) A．lg 101 B．1 C．2 D．0 5．设函数f(x)＝则f()的值是_____. 6．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元．若公司拟定的奖励方案为y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为_____万元． 7．设函数f(x)＝lg (x＋). (1)确定函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性． 【能力训练】 8．函数y＝的定义域为(　　) A．(0，1)∪(1，2) B．[0，2) C．(0，2] D．[0，1)∪(1，2) 9．满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函数f(x)可以是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2x C．f(x)＝log2x D．f(x)＝eln x 10．若函数y＝lg (ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．无法确定 11．已知f(x)为对数函数，f()＝－2，则f(x)＝_____，f()＝_____． 12．设g(x)＝则g＝_____. 13．设函数f(x)＝ln (x2＋ax＋1)的定义域为A. (1)若1∈A，－3 A，求实数a的取值范围； (2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围． 【创新训练】 14．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)间的关系为P(t)＝P0e－kt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t＝0时的污染物数量．已知经过5 h过滤后还剩余90%的污染物． (1)求常数k的值； (2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间． (精确到1 h，参考数据：ln 0.2≈－1.61，ln 0.3≈－1.20，ln 0.4≈－0.92，ln 0.5≈－0.69，ln 0.9≈－0.11) 答案解析 1.答案　D 解析　因为函数y＝logax(a>0，且a≠1)为对数函数，所以A，B，C均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数．故选D. 2.答案　D 解析　由题意得解得x>1，所以f(x)的定义域是(1，＋∞).故选D. 3.答案　B 解析　因为函数f(x)为对数函数，所以logax的系数为1，即a2＋a－5＝1，解得a＝2或－3.因为底数大于0，所以a＝2，所以f(x)＝log2x，所以f()＝－3. 4.答案　C 解析　f(f(10))＝f(lg 10)＝f(1)＝12＋1＝2. 5.答案　－ 解析　∵∴f()＝f(－1)＝＝－. 6.答案　128 解析　由题意，得2log4x－2＝5，即log4x＝，∴x＝4＝27＝128. 7.解　(1)令x＋>0，若x≥0，则上式显然成立；若x<0，则>－x，两边同时平方可得1>0恒成立，故函数的定义域为R. (2)∵定义域关于原点对称，且f(x)＋f(－x)＝lg (x＋)＋lg [－x＋]＝lg {(x＋)×[－x＋]}＝lg (x2＋1－x2)＝lg 1＝0，∴函数f(x)是奇函数． 8.答案　D 解析　由题意得解得所以函数的定义域为[0，1)∪(1，2). 9.答案　C 解析　∵对数运算律中有logaM＋logaN＝loga(MN)，∴f(x)＝log2x满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”． 10.答案　B 解析　若函数y＝lg (ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则ax＋1>0的解集为(－∞，1)，即a<0，且ax＋1＝0的根－＝1，故a＝－1.故选B. 11.答案　logx　－4 解析　设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则f()＝loga＝－2，得a＝，所以f(x)＝logx，所以f()＝log＝－4. 12.答案 ... ...