函数单调性作业 考点一．函数的单调性 1．下列四个函数中，在上为增函数的是 A． B． C． D． 考点二．定义法求解函数的单调性 2．下列函数在区间上为增函数的是 A． B． C． D． 3．已知函数． （1）证明：函数在区间单调递减； （2）当，时，求函数的值域． 4．已知函数． （1）试判断的奇偶性，并说明理由； （2）试判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求在上的值域． 5．已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义法证明： （3）求不等式的解集． 6．已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）判断并用定义法证明函数的单调性； （3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围． 考点三．由函数的单调性求解函数或参数 7．下列四个函数中，在上为增函数的是 A． B． C． D． 8．已知函数，若在区间上恒负，且是减函数，则区间可以是 A． B． C． D． 9．已知函数在定义域上是增函数，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D．或 11．已知是定义在上的减函数，则的取值范围是 A．， B．， C．， D．， 12．设函数，是上的减函数，则实数的取值范围是 A． B． C．， D． 13．对于函数 （Ⅰ）探索函数的单调性； （Ⅱ）是否存在实数，使函数为奇函数？ 14．已知函数． （1）根据函数单调性的定义证明函数在区间，上单调递减； （2）若，求实数的取值范围． 15．已知函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明． 16．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且． （1）确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； （2）解不等式． 17．已知函数． （1）求的解析式； （2）若，，，，，求的取值范围．函数单调性参考答案 函数的单调性 1．下列四个函数中，在上为增函数的是 A． B． C． D． 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，，是一次函数，在上为减函数，不符合题意； 对于，，是二次函数，在上为增函数，符合题意； 对于，，在上为减函数，不符合题意； 对于，，其定义域为，在上不是单调函数，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题． 定义法求解函数的单调性 2．下列函数在区间上为增函数的是 A． B． C． D． 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，，是一次函数，在上单调递减，故错误； 对于，，是二次函数，在上单调递减，故错误； 对于，，是幂函数，在上单调递增，故正确； 对于，，是反比例函数，在上单调递减，故错误． 故选：． 【点评】本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题． 3．已知函数． （1）证明：函数在区间单调递减； （2）当，时，求函数的值域． 【分析】（1）由定义法证明函数的单调性； （2）由（1）可得函数的值域． 【解答】（1）证明：， 在上任取，，且， 则， 因为，，， 所以，即， 所以可证得函数在区间单调递减； （2）解：由（1）可得，时，（5），（3）， 而（5），（3）， 所以函数的值域为，． 【点评】本题考查定义法证明函数的单调性及函数的值域的求法，属于基础题． 4．已知函数． （1）试判断的奇偶性，并说明理由； （2）试判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求在上的值域． 【分析】（1）利用奇偶函数定义判断即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）利用单调性确定值域． 【解答】解：（1）是偶函数． ，定义域为． ，是偶函数． （2）在上单调递增．证明如下． 任 ... ...
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