3.1.2 椭圆的简单几何性质（一）学案（无答案）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：第三章 圆锥曲线的方程 3.1.2 椭圆的几何性质（一） 班级——— 姓名——— 一、学习目标 1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形； 2.了解离心率对椭圆扁平程度的影响，掌握椭圆标准方程中，b，c，e之间的相互关系。 二、问题与例题 思考：与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。 知识点一 . 椭圆的几何性质：a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距，且有关系式a2＝b2＋c2 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 (±c，0) (0，±c) 焦距 |F1F2|＝2 对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点 离心率 e＝∈(0，1) 2.离心率的作用 椭圆离心率e与a，b的关系：e＝。因为a>c>0，所以0b>0)的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　)A. B. C. D. 3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋y2＝1 4.若一个椭圆的长轴长与焦距的和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是(　　)A. B. C. D. 5.若焦点在y轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为_____.