浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（含答案）

浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.已知椭圆，则椭圆的短轴长为（ ） A. B. C.2 D.4 3.直线与直线的距离为（ ） A.1 B. C. D. 4.“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.已知点在确定的平面内，点是平面ABC外任意一点，满足，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为矩形，为等腰直角三角形，且，点在线段AD上，则三棱锥外接球的表面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9.在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A.若，则点的轨迹是双曲线 B.若，则点的轨迹是椭圆 C.若，则点的轨迹是一条直线 D.若，则点的轨迹是圆 10.已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B.平面 C.异面直线AE与所成的角的余弦值为 D.点到平面ACE的距离为 11.已知圆，圆，直线，直线与圆相交于A，B两点，则以下选项正确的是（ ） A.若时，圆与圆有两条公切线 B.若时，两圆公共弦所在直线的方程为 C.弦长的最小值为 D.若点，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则的周长为_____. 13.在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为的直线方程为，已知空间中一条直线方程为，则点到直线的距离为_____. 14.平面直角坐标系xOy中，已知圆与双曲线有唯一公共点，若圆心在双曲线的一条渐近线上且直线MA平行于另一条渐近线，则圆的方程为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知圆和圆外一点 （1）求的取值范围 （2）若，过点作圆的切线，求切线方程 16.如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面， （1）证明：平面平面 （2）求直线与平面所成角的大小 17.在平面直角坐标系xOy中，动点到点的距离之和为4，点的轨迹为，曲线与轴正半轴交于点. （1）求曲线的方程 （2）若过点的直线与交于E，F两点（点在轴上方），点为BF的中点，若，求直线的方程 18.如图，在三棱锥中，为正三角形，平面，点为线段BC上的动点， （1）若点为BC中点，证明： （2）在（1）的条件下，求平面PAC与平面ACF夹角的余弦值 （3）求线段长的最小值 19.阅读材料： 极点与极线，是法国数学家吉拉德 笛沙格（Girard Desargues，1591-1661）于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述，它是圆锥曲线的一种基本特征.已知圆锥曲线，则称点和直线是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换（另一变量也是如此），即可得到点对应的极线方程．特别地，对于椭圆，与点对应的极线方程为；对于双曲线，与点对应的极线方程为；即对于确定的圆锥曲线，每一 ... ...