2024-2025学年河南省部分名校大联考高三（上）段考数学试卷（三） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，若，则的实部与虚部的比值为( ) A. B. C. D. 3.已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为( ) A. B. C. D. 4.函数在区间上( ) A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先减后增 D. 先增后减 5.放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为，单位：天，若两种物质的初始质量相同，天后发现甲的质量是乙的质量的倍，则( ) A. B. C. D. 6.若函数在时取得极小值，则的极大值为( ) A. B. C. D. 7.若函数在区间上有唯一极值点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，点在所在的平面内，满足，且，则( ) A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，，则( ) A. 与有相同的最小正周期 B. 与有相同的最大值 C. 与的图象有相同的对称轴 D. 将的图象绕点旋转可得到的图象 10.如图，是边长为的等边三角形，，点在以为直径的半圆上含端点，设，则( ) A. 的值不可能大于 B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 11.已知数列满足，，且，则( ) A. B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，使得，则实数的取值范围为_____． 13.如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则 _____． 14.已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列是以为首项，为公比的等比数列，且． Ⅰ证明：是等差数列； Ⅱ求数列的前项和． 16.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知且． Ⅰ求； Ⅱ若的外接圆半径为，周长为，且，求． 17.本小题分 已知函数． Ⅰ求的图象在点处的切线方程； Ⅱ若在区间上单调递减，求的取值范围． 18.本小题分 已知函数． Ⅰ当时，求的零点个数． Ⅱ设，函数． 判断的单调性； 若，求的最小值． 19.本小题分 设有穷数列的项数为，若为常数，且，，，，，，则称该数列为等积数列，叫做该数列的公共积． Ⅰ若，，，，是公共积为的等积数列，求该数列的公共积及，； Ⅱ若是公共积为的等积数列，且且，为常数，证明：当时，对任意给定的，，数列中一定存在相等的两项； Ⅲ若是公共积为的等积数列，且，是奇数，对任意的，都存在正整数，使得，求证：是等比数列． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.证明：Ⅰ因为是以为首项，为公比的等比数列，所以， 所以，即， 又，所以是首项为，公差为的等差数列． 解：Ⅱ由Ⅰ知， 所以， 所以，． 则， 上述两个等式作差可得， ， ． 故． 16.解：Ⅰ因为， 所以． 因为，所以， 又，所以． Ⅱ的外接圆半径为，由正弦定理可知，，， 周长为， 则，所以， 又因为， 所以． ， ， 所以． 又，所以， 所以，故． 17.解：Ⅰ， 则， 对函数求导可得，， 则， 故的图象在点处的切线方程为． Ⅱ， 令， 则，， 当时，在上有，，， 故，在上单调递减， 即在上单调递减，． 故在上单调递减，符合题意， 当时，，故在上存在零点， 记其中最小的零点为，则在上恒为正，在上单调递增， 故在上单调递增，， 故在上单调递增，不符合题意， 综上所述，， 故的取值范围为． 18.解：Ⅰ当时，，函数定义域为， 可得， 当 ... ...
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