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课件网) 3.3 代数式的值 第3章 代数式 请四个同学来做一个传数的游戏 游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学， 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学， 第四个同学把听到的数减去1报出答案. （1）若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35.其结果对吗？ （2）若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_____，第三个同学报给第四个同学的数是_____,第四个同学报出的答案是_____. x+1 (x+1) (x+1) –1 以上过程我们可以用一个图来表示. 5 6 36 35 x x+1 (x+1) (x+1) –1 实际上问题（1）是在用具体的数5来代替最后一个式子(x+1) –1中的字母x，然后算出结果(5–1) –1=35. 如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？ 代数式的值 刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1) –1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果.这就是代数式的值.即：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t h与他年龄n岁之间的关系为：t =. 例如，某人今年30岁，那么他每天所需要的睡眠时间为： t==8(h). 算一算，你每天所需要的睡眠时间？ 问题1：“运算关系”指的是什么？ 提示：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算. 提示：代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性.他们之间的联系是： 代数式的值是代数式解决问题中的一个特例. 问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？ 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果， 叫做代数式的值. 例1.当a=-2时，求代数式a3-3a2+2a+15的值. 解：当a=-2时， a3-3a2+2a+15 = （-2）3-3×（-2）2+2×（-2）+15 =-8-12-4+15 =-9. 例2.为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年积极参加义务植树劳动.时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年级有y名同学参加植树，平均每人植树2棵. （1）该校七、八年级同学共植树多少棵？ 解：八年级同学共植树3x棵， 七年级同学共植树2y棵， 该校七、八年级同学共植树（3x+2y）棵. 例2.为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年积极参加义务植树劳动.时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵； 七年级有y名同学参加植树，平均每人植树2棵. （2）如果x=98，y=102，那么这个学校七、八年级同学共植树多少棵？ 解：在代数式3x+2y中， 分别用98代替x，用102代替y， 得到3×98+2×102=498（棵）， 由此可知，七、八年级同学共植树498棵. 通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？ 应该注意什么？ 小结 ①求代数式的值的步骤： (1)代入，将字母所取的值代入代数式中； (2)计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果. ②注意的几个问题： (1)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. (2)如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； (3)代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号. 1.判断题： ①当 时， . （ ） ②当x=-2时，3x2=3-22=-1. （ ） 如何改正呢？ 练习 2.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x-2xy+y2的值： (1)x=2，y=3； (2)x=－2，y=－4. 解：(1)当x=2，y=3时， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=4+12+9=25. x2-2xy+y2=22-2 ... ...
