知识回顾 一．事件的相互独立性 1．相互独立事件 （1）概念：对任意两个事件A与B，如果P（AB）＝P（A）·P（B）成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． （2）性质：若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 2.相互独立事件的判断 （1）根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件。 （2）公式法：P（AB）＝P（A）·P（B） 二．条件概率 1.概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，我们称P（B|A）＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． 2.性质：条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质，设，则 ① ②如果B和C是两个互斥事件，则 ③设和互为对立事件，则 3.两个公式 ①利用古典概型：P（B|A）＝； ②概率的乘法公式： 4.求条件概率的常用方法 三．全概率公式 1.一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有 如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2…An）＝P（A1）P（A2）…P（An）． 2.利用全概率公式求解概率的步骤 四．贝叶斯公式 设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，P（B）>0，有P（Ai|B）＝＝， 题型一 相互独立事件 ★例1 1.若，，，则事件与的关系是（ ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立 2．拋掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面出现的点数，在下列事件中与事件“出现的点数为偶数”相互独立的事件为（ ） A．“出现的点数为奇数” B．“出现的点数大于2” C．“出现的点数小于4” D．“出现的点数小于3” 练习： 1．甲 乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ） A． B． C． D． 2．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 题型二 条件概率 ★例2 有10件产品，其中4件是正品，其余都是次品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（ ） A． B． C． D． 练习： 1.目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（ ） A． B． C． D． 2.某地病毒暴发，全省支援，需要从某市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为 . 题型三 全概率公式 ★例3 1.某小组有20名射手，其中一、二，三、四级射手分别有2，6，9，3名．若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32．若随机选一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为 ． 2.已知事件，相互独立，且，，则 ． 练习： 1.记为事件的对立事件，且，则 . 2.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险 ... ...
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