沈阳市第一三四中学2024-2025学年度上学期 八年级（数学）10月份限时作业 满分120分 考试时长120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中只有一项正确） 1.下列各数中，无理数的是（ ） A. B. C. D.3.1415 2.在下列四组数中，是勾股数的是（ ） A.2，1， B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.6，8，12 3.下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.如图，根据作图的痕迹可知，点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 8.估计的值在（ ） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 9.点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 10.《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈（1丈=10尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11._____. 12.如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母所代表的正方形的面积是_____. 13.如果在轴上，则的值为_____. 14.在中，，，高，则的面积是_____. 15.如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在直线对称，点为的中点，过点作交所在直线于点，连接.当为直角三角形时，的长为_____. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（本小题8分） （1） （2） 17.（本小题7分）（1） （2） 18.（本小题8分）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根. 19.（本小题8分）如图，王大爷有一块四边形的土地，，，，，，请你帮王大爷计算该四边形土地的面积是多少. 20.（本小题8分）【材料阅读】：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化. 例如：化简：. 解：. 【问题解决】： （1）化简：； （2）化简：. 21.（本小题10分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上. （1）点，，的坐标分别为_____，_____，_____； （2）画出关于轴对称的； （3）的形状是_____，的面积_____，边上的高为_____. 22.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上（点在点的左侧），点，的坐标分别为，，点在轴正半轴上，且，点是射线上一动点. （1）点的坐标是_____； （2）连接，若的面积为30，求点的坐标； （3）当点在线段上运动时，在轴负半轴上是否存在点使与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）当点在射线上运动时，若是等腰三角形，请直接写出点的坐标. 23.（本小题12分）定义：如图1，点、把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点. 【初步感知】 （1）已知点、是线段的勾股分割点，，，若，，则_____. 【深入探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的勾股分割点. 【拓展延伸】 （3）如图3，在等腰直角中，，若点在线段上，点在线段的延长线上，，请求出的长. ... ...
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