直线与圆方程 考点知识梳理 素材

直线与圆方程 考点知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. （2）直线的倾斜角的取值范围为. （3）一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即.倾斜角是90°的直线没有斜率. （4）如果直线经过两点，那么斜率公式为. （5）若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为（x，y），则. （6）对于斜率分别为，的两条直线，，有（1）；（2）. 2.直线的点斜式方程 （1）方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是. 当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是. 3.直线的两点式方程 （1）直线的两点式方程：直线l经过两点，（其中，），则，这就是直线的两点式方程，简称两点式. 4.直线的斜截式方程 （1）方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.其中，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距. （2）对于直线，，且；. 5.直线的截距式方程 （1）直线的截距式方程：方程叫做直线的截距式方程，简称截距式. 其中a叫做直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距. 6.直线的一般式方程 关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 1.两点间的距离公式 （1），两点间的距离公式. （2）原点与任一点间的距离. 2.点到直线的距离公式 点到直线的距离 3.两条平行直线间的距离 （1）两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. （2）两条平行直线与间的距离为. 1.两条直线的交点坐标 设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上.点P的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标. 2.直线平行：；或 3.直线垂直：；或 1.圆的标准方程： 圆心为，半径为r的圆的标准方程为. 圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为. 圆心在坐标原点，半径为1的圆也叫单位圆. 圆的一般方程： . 其中. 1.点与圆的位置关系： 点在圆内，则； 在圆外，则. 2.直线与圆的位置关系的判定 设直线l：，圆C：，d为圆心到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为. 位置关系 图形 判断方法 公共点个数 代数法 几何法 相交 2 相切 1 相离 d>r 0 3.与圆的切线有关的结论 （1）过圆上一点的切线方程为； （2）过圆上一点的切线方程为； （3）过圆外一点作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为； （4）过圆外一点引圆的切线，切点为T，则切线长. 4.直线与圆相交所得弦长求法 （1）几何法：直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有，即，即，求弦长或已知弦长求其他量时，一般用此公式. （2）代数法：利用弦长推导公式，联系直线方程和圆方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理代入两根关系式，结合直线斜率求解，具体公式如下： 即 或 5.圆与圆的位置关系 设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为，则 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图形 公共点个数 0 1 2 1 0 d，R，r的关系 公切线条数 4 3 2 1 0 6.两圆相交时，公共弦所在直线的方程 设圆：，圆：，若两圆相交，则有一条公共弦，两圆方程相减得，即圆与的公共弦所在直线的方程. 1、通用弦长公式：, 2、圆的参数方程：（为参数）； 3、直线的参数方程：（为参数） 4、解析几何中的向量问题：, 5、向量与夹角问题：(1)钝角; (2)锐角; (3)直角（） 5、向量与圆的问题：与以为直径的圆的位置关系： (1)在圆内：钝角; (2)在圆上：直角; (3)在圆外：锐角; 6、坐标轴平分角问题： ... ...