天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答． 2.本卷共11小题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10．已知幂函数的图象过点，则 . 11．已知函数，则 . 12．已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则 . 13．已知集合，或，且，则实数的取值范围是 . 14．若不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 15．若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知全集，集合，，且为非空集合. (1)求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．已知函数 (1)求的值； (2)请在给定的坐标系中画出的图象； (3)根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）． 18．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A，B，C，D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am. (1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值． 19．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)根据函数单调性定义证明在区间上单调递减； (3)解不等式. 20．已知函数，其中. (1)若不等式的解集为，求不等式的解集； (2)当时，解关于的不等式. 答案 1．B 解析：已知集合， 则. 故选：B. 2．A 解析：命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是. 故选：A 3．B 解析：当时，满足，但，故充分性不成立， 若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件，故B正确. 故选：B 4．D 解析：当时，，当时，，故排除ABC，且D符合题意. 故选：D. 5．D 解析：, 幂函数在上单调递增， 因为, 所以, 即, 所以, 故选：D. 6．C 解析：对于A，和的定义域分别为，即定义域不同，故A错误； 对于B，和的定义域分别为，即定义域不同，故B错误； 对于C，显然和的定义域都为，且对应法则一样，故C正确； 对于D，和的定义域分别为，即定义域不同，故D错误. 故选：C. 7．C 解析：由，解得或， 所以函数的定义域为， 设，则， 函数的对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，且， 函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 函数在区间上单调递减，且， 函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为， 故选：C 8．B 解析：函数，则， 不等式，当时，，解得，因此； 当时，，即，解得或，因此或， 所以不等式的解集是. 故选：B 9．A 解析：因为定义在R上的奇函数在上单调递增，且， 所以在上也是单调递增，且， 所以当时， ， 当时，， 所以 ... ...
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