(
课件网) 第五章 二次根式 5.1.2积的算术平方根及最简二次根式等式 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 典例分析 05 课堂练习 06 课堂小结 07 作业布置 08 板书设计 01 教学目标 1.理解积的算术平方根的概念，掌握最简二次根式的标准 。 2.培养他们的问题解决能力和应用意识，特别是能够灵活运用积的算术平方根和最简二次根式的知识解决复杂问题 。 3.通过学习和实践，培养学生的逻辑思维能力，使他们能够准确理解二次根式的概念和性质，并进行合理的推理和判断 。 4.激发学生对数学学习的兴趣和热情，使他们能够积极参与课堂学习和实践活动，感受数学的魅力和乐趣 。 02 新知导入 1.二次根式的概念和性质是什么？ 2.计算下列各式， 观察计算结果， 你发现了什么？ （1）=_____, ×=_____. （2）=_____, ×=_____. 6 6 12 12 03 新知讲解 一、积的算术平方根 计算下列各式， 观察计算结果， 你发现了什么？ （1）=6, ×=6. （2）=12, ×=12. × 03 新知讲解 一、积的算术平方根 一般地， 当 a≥0， b≥0时 ， 由于 = =a b 因此 = 由此得出： = (a≥0，b≥0） 03 新知讲解 二、最简二次根式 上述公式从左至右看， 是积的算术平方根的性质. 利用这一性质， 可以化简二次根式. 例4 化简二次根式 （1） （2） （3） 解 （1）==×=3 （2）=×=2 （3）===×2×=6 化简二次根式时， 最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数. 03 新知讲解 二、最简二次根式 例 4 说明， 在二次根式化简过程中， 可以把被开方数中的 “完全平方因数 （或因式）”， 用它的算术平方根代替， 直接从根号下移到根号外， 从而达到化简的目的. 03 新知讲解 二、最简二次根式 例5 化简二次根式 （1） （2） 解 （1） === （2） === 化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含分母. 03 新知讲解 二、最简二次根式 从例 4、 例 5 可以看出， 这些式子的最后结果， 具有以下特点： （1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2） 被开方数不含分母. 我们把满足上述两个条件的二次根式， 叫作最简二次根式. 在二次根式的运算中， 一般要把最后结果化为最简二次根式. 04 典例分析 化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2 B 05 课堂练习 1．估计的值在( ) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 2．化简二次根式的结果是 ( ) A．－3 B．3 C．18 D．6 3．下列式子为最简二次根式的是( ) A． B． C． D． C B 【知识技能类作业】必做题： A 05 课堂练习 4.化简的结果是( ) A．2 B．2 C．－2 D．±2 5.把－3 中根号外的因式移到根号内，所得结果为( ) A．－ B．－ C．－ D. 【知识技能类作业】选做题： B C 05 课堂练习 6.化简下列二次根式： （1） （2） 解：(1)=×=0.1×0.4=0.04 (2)==×=×3×=12 【综合拓展类作业】 06 课堂小结 积的算术平方根及最简二次根式 1.积的算术平方根： (a≥0，b≥0） 2.最简二次根式： （1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2） 被开方数不含分母. 07 作业布置 1. 下列各式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2．化简的结果是( ) A．2 B．－2 C．－4 D．4 A D 【知识技能类作业】必做题： 07 作业布置 3.化简的结果是 ( ) A.-5 B.5 C.35 D. D 【知识技能类作业】必做题： 07 作业布置 4.等式=·成立的条件是 ( ) A.a≥-1 B.a≤1 C.-1
