人教版八年级数学上名师点拨与训练第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 因式分解--提公因式法

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3.1 因式分解--提公因式法 学习目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 重点：用提公因式法分解因式. 难点：如何确定多项式中的公因式以及提取公因式注意事项. 老师告诉你 公因式的确定方法： 1.系数：取各项系数的最大公约数；2.字母（或多项式）：取各项都含有的字母（或多项式）；3.指数：取相同字母（或多项式）的最低次幂的指数，公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是单项式。 分解因式时，第一项的系数是负数时，可先提取“-”号，当公因式与多项式的某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏掉。 知识点拨 知识点1 因式分解概念 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 特别说明： （1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 【新知导学】 例1-1．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ） A． B． C． D． 例1-2．有两个式子①；②，对于从左到右的变形的判断，正确的是（ ） A．①是整式乘法 B．②是因式分解 C．①、②均是因式分解 D．①、②均不是因式分解 【对应导练】 1．根据下边图形写一个关于因式分解的等式 ． 2．下列各式从左到右是因式分解的是 ． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 知识点2 公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 特别说明： （1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的 【新知导学】 例2-1．整式，，下列结论： 结论一：． 结论二：，的公因式为． 下列判断正确的是（ ） A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确 C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确 例2-2．下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【对应导练】 1．对多项式进行因式分解，第一步需提取公因式，为使后续能迅速判断能否继续再分解，这个公因式应该是 °． 2．（1）多项式的公因式是 ； （2）多项式的公因式是 ； （3）多项式的公因式是 ； （4）多项式的公因式是 ． 知识点3 提公因式法因式分解 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法． 特别说明： （1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 . （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“———�号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号. （4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误 【新知导学】 例3-1．把分解因式，正确的是（ ） A． B． C． D． 例3-2．若M是一个单项式，且，则 例3-3 .因式分解： （1） （2） 【对应导练】 1．把提公因式后，其中一个因式是（a－b），则另一个因式是（ ） A． B． C． D． 2．若，则E是（ ） A． B． C． D ... ...