27.3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形的面积 弧长公式的运用 1.(2024台州路桥区期末)若扇形的半径是10 cm,圆心角为54°,则该扇形的弧长是 ( ) A.2π cm B.3π cm C.6π cm D.15π cm 2.如图,在△ABC中,AC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE,则C点的运动轨迹的长为 ( ) A. B. C.π D.2π 3.(2024临沂费县二模)某校在社会实践活动中,明明同学用一个直径为24 cm的定滑轮带动重物上升.如图,滑轮上一点A绕点O逆时针旋转105°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 ( ) A.3.5π cm B.7π cm C.12π cm D.24π cm 4.如图所示,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中、、的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,求曲线CDEF的长. 扇形面积公式的运用 5.已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是 ( ) A.π B.3π C.5π D.15π 6.(2024成都一模)如图,在扇形AOB中,AO⊥OB,∠AOC=∠BOC,若扇形AOB的半径为2,则扇形AOC的面积为 ( ) A.2π B.π C.π D.π 7.某花园内有一块五边形的空地如图所示,现计划在以五边形各顶点为圆心,4 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是 ( ) A.16π m2 B.12π m2 C.24π m2 D.48π m2 8.如图,网格中的小正方形边长都是1,则以O为圆心,OA长为半径的和弦AB所围成的弓形面积等于 . 1.(2024惠州一模)如图是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为入口,F、G为出口,其中直行道为AB、CG、EF,且AB=CG=EF=20 m;弯道为以点O为圆心的三段弧,且所对的圆心角均为90°,半径为 m,甲车由A口驶入立交桥,以12 m/s的速度行驶,从G口驶出用时( ) A.5 s B.6 s C.7 s D.8 s 2.如图所示的是一张圆心为O,半径为4 cm的圆形纸片,沿弦AC所在直线折叠,使得经过点O,将纸片☉O展开后,折痕为AC,作半径OB⊥OA,则图中阴影部分的面积等于 ( ) A.(4π-4)cm2 B.π cm2 C.cm2 D.cm2 3.如图,在半径为1的☉O上顺次取点A、B、C、D、E,连结AB、AE、OB、OC、OD、OE. 若∠BAE=65°,∠COD=70°,则与的长度之和为 (结果保留π). 4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=4,以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 5.如图,等边三角形ABC内接于☉O,BC=2,则图中阴影部分的面积是 . 6.如图,在△ABC中,CA=CB,以AB为直径的☉O分别交CA、CB于点D、E,连结OD、OE. (1)求证:; (2)若∠C=50°,半径OA=3,求的长. 7.(运算能力)如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB、AC边于点D、E,再以点C为圆心,CD长为半径作圆交BC边于F,连结EF,求图中阴影部分的面积. 【详解答案】 课堂达标 1.B 2.C 3.B 4.解:由题意知、、所对的圆心角都是120°,半径分别为1,2,3,∴的长是,的长是,的长是=2π,则曲线CDEF的长是+2π=4π. 5.D 6.B 7.C 8.2π-4 课后提升 1.A 解析:∵弧BC的长为=20(m),AB=CG=20 m, ∴甲车由A口驶入立交桥,以12 m/s的速度行驶,从G口驶出用时=5(s). 故选A. 2.D 解析:如图,作OD⊥AC于H,交于点D,连结OC,则∠AHO=90°.由折叠可知S弓形ABC=S弓形AOC,HO=HD=OD=2 cm,∠AHO=∠AHD=90°,在Rt△AOH中,由勾股定理得AH==2 cm.∵cos∠AOH=,∴∠AOH=60°.∵AO=CO,OD⊥AC,∴∠AOC=2∠AOH=120°,AC=2AH=4 cm.∴S弓形ABC=S扇形OAC-S△OAC=×4×2=cm2.∴S阴影=2S弓形ABC-S扇形OAB=2cm2.故选D. 3. 解析:∵∠BAE=65°,∴∠BOE=130°.∴∠BOC+∠DOE=∠BOE-∠COD=60°.∴与的长度之和为 . 4.π-8 解析:Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=4,∴∠B=30°,BC=AC=4.∴阴影部分的面积=S扇形BCD+S扇形ACE-S△ACB=×4×4π-8. 5. 解析:过点O作OD⊥BC于点D,如图.∵△ABC ... ...
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