1.1课时1 集合的概念 （分值：100分；单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共24分） 【基础巩固】 1.(多选)下面给出的四类对象中,能构成集合的是 ( ) A.2024年参加“两会”的代表 B.长寿的人 C.π的近似值 D.倒数等于它本身的数 2.设不等式3-2x<0的解集为M,则下列关系中正确的是 ( ) A.0∈M,2∈M B.0 M,2∈M C.0∈M,2 M D.0 M,2 M 3.下列各组中,集合P与集合Q表示同一个集合的是 ( ) A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合 B.P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的根构成的集合 4.已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是 ( ) A.1∈M B.0∈M C.-1∈M D.-2∈M 5.(多选)集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.6 6.(多选)下列说法正确的是 ( ) A.N*中最小的数是1 B.若-a N*,则a∈N* C.若a∈N*,b∈N*,则a+b的最小值是2 D.x2+4=4x的实数解组成的集合中含有两个元素 7.(5分)以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的根为元素的集合中共有 个元素. 8.(5分)设集合A中含有1,a,b三个元素,集合B中含有a,a2,ab三个元素,若A=B,则实数a= ,b= . 9.(10分)判断下列元素的全体是否能组成集合,并说明理由: (1)平面上到∠AOB两边等距离的点;(5分) (2)高中学生中的灌篮高手.(5分) 10.(10分)设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求实数x应满足的条件;(5分) (2)若-2∈A,求实数x的值.(5分) 【综合运用】 11.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是 ( ) A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B 12.(多选)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是 ( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 13.设集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为 ( ) A.-8 B.-16 C.8 D.16 14.(5分)已知集合A含有两个元素1和2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且集合A与集合B相等,则a= ,b= . 【拓广探究】 15.(5分)已知x,y,z为非零实数,代数式+++的值所组成的集合是M,则M中的元素个数为 . 16.(11分)设集合A中的元素均为实数,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1,且a≠0).求证: (1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(6分) (2)集合A不可能是单元素集.(5分) 答案精析 1.AD 2.B 3.A 4.C 5.AC 6.AC ［因为N*表示正整数集，容易判断A，C正确； 对于B，若a=，则满足-a N*，但a N*，B错误； 对于D，x2+4=4x的实数解只有2，所以组成的集合中只有一个元素，D错误.］ 7.3 8.-1 0 9.解 (1)到∠AOB两边等距离的点在∠AOB的角平分线上，故元素是明确的，可以组成集合. (2)对于灌篮高手，概念模糊，无法明确界定，故不能组成集合. 10.解 (1)根据集合中元素的互异性， 可知 即x≠0且x≠3且x≠-1. (2)因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1，且-2∈A，所以x=-2. 11.C ［集合A中的元素为y，是数集， 又y=x2+1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y=x2+1，经验证，(3，10)∈B.］ 12.ABD ［由题意知a2≠4，2-a≠4，a2≠2-a， 解得a≠±2，且a≠1，即a的取值不可能是1，±2.］ 13.C ［集合A☉B中有2，-4，-1三个元素，故所有元素之积为8.］ 14.-3 2 解析 因为集合A与集合B相等，且1∈A，2∈A， 所以1∈B，2∈B，即1，2是方程x2+ax+b=0的两个实数根. 所以即 15.3 解析 针对x，y，z中，三个为正、两个为正、一个为正、全为负四 ... ...
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