2.2.1第1课时 基本不等式 【课题与课时】 基本不等式.人教A版高中数学必修第一册2.2.1（1课时） 【课标要求】 会运用基本不等式证明简单的不等式，会比较代数式的大小 【学习目标】 1.了解基本不等式的证明过程； 2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小。 【评价任务】 1.完成探究一，回答思考1，完成练1（检测目标1） 2.完成探究二，回答思考2，完成练习2（检测目标2） 3.完成探究三，完成练习3（检测目标3） 【学习过程】 一、课前准备 课前自主学习了解常见的不等式 二、课中学习 1．基本不等式：如果a>0，b>0， ，当且仅当 时，等号成立． 其中叫做正数a，b的 ，叫做正数a，b的 ． 2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a b时，等号成立． a＋b≥2，a，b都是 ，当且仅当a b时，等号成立． 思考 不等式≥ab和≥中等号成立的条件相同吗？ 思考———当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？ 探究一、对基本不等式的理解 例1 (多选)下面四个推导过程正确的有( ) A．若a，b为正实数，则＋≥2＝2 B．若a∈R，a≠0，则＋a≥2＝4 C．若x，y∈R，xy<0，则＋＝－≤－2＝－2 D．若a<0，b<0，则≤ab 思考1 对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面 (1)不等式成立的条件是a，b都是 ． (2)“当且仅当”的含义：当a b时，≤的等号成立，即a b ＝；仅当a b时，≥的等号成立，即＝ a b. 练习1下列不等式的推导过程正确的是_____． ①若x>1，则x＋≥2＝2； ②若x<0，则x＋＝－ ≤－2＝－4； ③若a，b∈R，则＋≥2＝2. 探究二、利用基本不等式比较大小 例2 (1)如果0
Q>M B．M>P>Q C．Q>M>P D．M>Q>P (2)设a，b为非零实数，给出下列不等式： ①≥ab；②≥2；③≥； ④＋≥2. 其中恒成立的是 ．(填序号) 思考2 运用基本不等式比较大小的注意点 (1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形． (2)应注意成立的条件，即a＋b≥2成立的条件是a 0，b 0，等号成立的条件是a b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a b. 练习2.比较大小： 2.(填“>”“<”“≥”或“≤”) 探究三、利用基本不等式证明不等式 例3 已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1. 求证：≥8. 练习3 已知a>0，b>0，且a＋b＝＋，求证：a＋b≥2. 三、过关检测 1．(多选)下列条件可使＋≥2成立的有( ) A．ab>0 B．ab<0 C．a>0，b>0 D．a<0，b<0 2．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是( ) A．s≥t B．s>t C．s≤t D．s2|ab| 4．下列不等式中正确的是( ) A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 5．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab>c，则与的大小关系是_____． 9．已知a>0，b>0，求证：＋≥a＋b. 10．已知x，y都是正数，求证：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3. 四、课后检测 A组（巩固学习） 1.必修第一册46页练习1、2、3（检测目标1、2、3） B组（拓展学习） 必修第一册57页复习巩固2（检测目标3） 【学后反思】 1.本节内容你获得的核心知识有哪些？ 2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 3.你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验跟大家分享，写在下方区域. ... ... 
