(
课件网) 5.1 认识方程 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第5章 一元一次方程 学习目标 1.掌握方程、一元一次方程的概念，会判断一个方程是不是一元一次方程；（重点） 2.理解“方程的解”和“解方程”的概念，会检验一个数值是不是方程的解；（重点） 3.会列简单方程解决实际问题.（难点） 新课导入 《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物，人出八,盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何 ”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗 本章你将经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模型的过程利用等式的基本性质求解一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题感受方程的模型思想和方程求解的转化思想，发展抽象能力和运算能力。 新课导入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少 思考：如何解决这个问题呢？ (2)上述问题中，如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 . 新课讲授 探究一：方程和一元一次方程的概念 问题：(1)上述问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 10x+15(45-x) 10x+15(45-x)=475. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子 （1）涉及的量有：学生人数，老师人数，学生票款，成人票款； 它们之间的等量关系：①学生人数+老师人数=45， ②学生票款+成人票款=475. (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 . 新课讲授 尝试·思考： 1.某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 x(x＋25) x m (x+25) m x(x＋25)＝5850 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子 解：(1)涉及的量有：长方形操场的长、宽、长方形操场的面积； 它们之间的等量关系：①长=宽+25m， ②长×宽=长方形的面积. 新课讲授 2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划 多走1km，因此提前 12 min 到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子 (2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 . 解:(1)涉及的量:甲、乙两地的距离,原计划的速度,实际的速度，实际用的时间,原计划用的时间. 它们之间的等量关系是:①实际的速度=原计划的速度 +1 km/h, ②原计划所用时间-实际所用时间=12 min. 新课讲授 思考：(1)由上面的问题我们得到了表示量相等的式子： ①10x+15(45-x)=475；②x(x＋25)＝5850；③. 它们有什么共同特点？ 共同点：①都含有未知数； ②都是等式. (2)方程10x+15(45-x)=475和2x+3=7x+4有什么共同特点？ 都只含有一个未知数，且未知数的次数都是1. 新课讲授 方程的概念： 知识归纳 等式10x+15(45-x)=475，x(x＋25)＝5850，，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 一元一次方程的概念： 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 新课讲授 1.下列各式是方程的有 ， 是一元一次方程的有 . ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12. 化简后为：2x=1 是一元一次方程. ①②③④⑥⑦⑧ ②③⑥⑧ 新课讲授 ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： 方法归纳 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的最简形式：ax＝b(a,b是常数，a≠0)． 一元一次方程的标准形 ... ...
