1 等腰三角形 第1课时 三角形全等和等腰三角形的性质 新课导学 知识点1 等腰三角形的两个底角相等，简述为等边对等角 温馨提示:已知三角形是等腰三角形，则可得到两底角相等（边角转化）.已知等腰三角形一个内角，要注意分析已知角是顶角还是底角，存在分情况讨论的可能性. 【例1】 若等腰三角形的顶角是 ，则它的底角是_____. 【答案】 对点训练1．[2024·南山外国语学校期中]已知等腰三角形的一个内角是 ，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____. 【答案】 或 知识点2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 温馨提示:已知三角形是等腰三角形，则可得到三线合一的结论，这也是引出辅助线的思路. 【例2】 如图，在中， ，，，垂足为，则_____. 【答案】 对点训练2．如图，在中，，，平分，则____. 【答案】8 知识点3 全等三角形的判定定理和性质定理的应用 几条基本事实：（1）两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. （2）①两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 （3）②两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 （4）③三边分别对应相等的两个三角形全等 全等三角形的性质定理：全等三角形的④对应边相等、⑤对应角相等. 【例3】 [2024·罗湖外国语期中改编]如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，求证：. 证明：，, ，，.在 和 中，，. 对点训练3．[2024·光明区期末]如图，已知，,添加下列哪个条件一定能使得的是_____. ;;;. 【答案】 课堂通关 第一关 过基础 1．如图，在中，，于点，且，则的周长为（ ）. A. 10 B. C. 12 D. 14 【答案】D 2．[2024·南山二外月考]等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）. A. B. C. 或 D. 【答案】C 3．（选自教材第4页随堂练习第2题）如图，在中，，垂足为，. （1） 求证：是等腰三角形； （2） 求的度数. 【答案】（1） 证明：， .,,，,是等腰三角形. （2） 解：, ., , , ,即 . 4．（选自教材第4页习题1.1 第2题）如图，点,,,在同一条直线上，，,.求证：. 提示：证明，由 得. 第二关 过能力 5．（教材第3页随堂练习第1题改编）已知中，. （1） 若 ，则_____; （2） 若 ，则_____. 【答案】（1） （2） 6．[2024·罗湖区期末]如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连接．若，则_____. 【答案】 第三关 过思维 7．[2024·南京师范大学附属中学二模]如图，已知，在边上取点，在的外部取点，连接,,，交于点，且 ，， ,则的度数为_____． 【答案】 第2课时 等腰三角形中相等的线段及等边三角形的性质 新课导学 知识点1 等腰三角形中相等的线段 等腰三角形两底角的平分线①相等、两腰上的中线②相等、两腰上的高③相等. 温馨提示:（1）过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. （2）两腰上距顶点等距离的两点与底边端点的连线段相等. 【例1】 如图，在中，，，是的角平分线. 求证：. 证明：，,是 的角平分线,,，.在 和 中，，,,, . 对点训练1．[教材第5页例1改编]如图，在中，，，分别是的边,上的中线. 求证：. 证明：，,分别是 的边，上的中线，,.在 和 中，,,,,. 知识点2 等边三角形的性质 （1）等边三角形的④三边相等. （2）等边三角形的⑤三个内角相等，都等于⑥ . （3）各边上的中线、高和所对的角的平分线⑦三线合一. （4）是轴对称图形，有⑧3条对称轴. 【例2】 如图，在中，. 求证： . 证明：，（等边对等角）,同理可得.在 中， ， . 对点训练2．[2024·高级中学期末]如图，是等边三角形,，分别是边,上的点，若, ,则_____． 【答案】 课堂通关 第一关 过基础 1．如图，在中，，平分，交于点，若，则的度数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 2．[2024· ... ...
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