北师大版数学八年级上第二章第4节 《估算》导学案 编者：罗湖外语学校初中部 李东宇 【学习目标】1. 能通过估算检验计算结果的合理性。 2. 能通过估算了解一个无理数的大致范围，且能比较两个数的大小。 3. 掌握估算的方法，形成估算意识。 【学习重点】1. 理解估算的意义，发展数感。 2. 掌握估算的方法，提高估算能力。 【学习过程】 一、学习准备 1. 如果0
”“=”或“<”) 2. 如果a”“=”或“<”) 二、学习探究 1. 情境引入 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少 长是多少 (1)公园的宽大约是多少？有1000 m吗？ (2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？ （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 ㎡ ，你能估计它的半径吗 （精确到1m） 想一想：解答的关键是什么？解题中用到了什么数学思想方法？ 2. 探究估算的方法 例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流． ①≈20 ； ② ≈0.3； ③≈500； ④ ≈96 例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法． ①（精确到1）； ②（精确到0.1）； ③（精确到1）. 想一想：你是如何估算的？ 三、典例解析 例1.（1） 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？ （2）小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞ 你认为小明的想法是正确的吗？ 想一想：还有其它的比较方法吗？ 例2. 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？ 想一想：解决实际问题时要注意什么？ 例3 . 一个人每天平均要饮用大约0.0015m 的各种液体，按70岁计算，他一生平均要饮用的液体总量大约为40m .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（精确到1 m） 想一想：解决实际问题时要注意什么？ 四、学习反思 用自己的语言表达学习这节内容的感想 （1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？ （2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？ （3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？ 【学习测评】 1. 估计26的算术平方根的大小在 （ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 2. 下面四个数中与最接近的数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 比较下列各数的大小： （1）_____5.1; (2) _____. 4. 的整数部分是_____. 5. 通过估算，比较 HYPERLINK "http://book.21cnjy.com/store/3266.shtml" EMBED Equation.3 与的大小 6. 一个长方形的长与宽的比是5：3， 它的对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1cm.） 【参考答案】 一、学习准备 1. < < < 2. > < 二、学习探究 1. 情境引入 （1）公园的宽大约几百米，没有1000m宽。 （2）大约450m. (3)大约16m。 2. 探究估算的方法 例1 这些结果都不正确． 例2 ≈6； ≈6.3 ； ≈10． 三、典例解析 例1. 小明的想法是正确的。 例2. 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ： +（×6）=6， 即 =32 ， x=， 因为，所以>5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头。 例3 . 解：设这个容器的高为x m, 依题得 解得 ∴3 6. 长=5cm,宽=3cm, 长约为7.1cm,宽约为4.2cm. ... ... 
