函数的表示法教案

函数的表示法 教学目标 1、知识与技能：了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 2、过程与方法：理解函数值的概念． 3、情感态度与价值观：会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值． 教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点． 教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点． 教学方法观察、比较、合作、交流、探索. 教学用具：投影片 教学过程： 一、创设情境 问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表后回答下列问题： 工作时间（时） 1 5 10 15 20 …… 报酬（元） （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、） （2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16） 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应． 问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5) 然后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、） (2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)? (3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗? 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应． 二、探究新知： 函数的表示法：①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法． ②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法． ③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图中的图象就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法． 教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视． （2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法． （3）函数值概念：与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化． 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如函数=16，当=5时，把它代入函数解析式，得=16×5=80(元)．=80叫做当自变量=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象． 若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如正方形面积与边长的函数关系中，当x=2时，函数值S=4；当x=6时，函数值S=36． 若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)． 三、应用迁移、巩固提高 例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为，腰AB长为，求：（1）关于的函数解析式；（2）当腰长AB=7时，底边的长；（3）当=11和=4时，函数值是多少？ 答案：（1）=20-2；（2）腰长AB=7，即=7时，=6，所以底边长为6； ... ...