第二章 直线和圆的方程 单元检测（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程单元检测-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册 一、单选题 1．已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 3．已知为坐标原点，过点的直线分别与轴、轴交于两点，使的面积为的直线恰有3条，则为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．圆心为，一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知动直线与圆（圆心为）交于点，，则弦最短时，的面积为（ ） A． B． C． D． 6．若圆上恰好有两点到点的距离为3，则整数的取值个数共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 二、多选题 7．已知点A是圆上任意一点，点是直线与轴的交点，为坐标原点，则（ ） A．以线段为直径的圆周长最小值为 B．面积的最大值为 C．以线段为直径的圆不可能过坐标原点 D．的最大值为25 8．下列说法正确的是（ ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．点关于直线的对称点为 D．过，两点的直线方程为 三、填空题 9．若直线和垂直，则实数 . 10．若直线经过，则直线的斜率为 . 11．原点到动直线距离的最大值为 . 12．在平面直角坐标系中，，若点P满足，则面积的最大值为 . 四、解答题 13．已知的三个顶点分别是 (1)求边上的中线所在直线方程； (2)求的面积. 14．已知的三个顶点分别是，，. (1)求边上的高所在的直线方程； (2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程； 15．已知坐标平面内三点． (1)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (2)若是线段上一动点，求的取值范围． 16．已知圆. (1)若直线与圆相交，求实数的取值范围； (2)若点为轴上一点，过点作圆的切线，切点分别为和. ①求四边形面积的最小值； ②当点横坐标为4时，求直线的方程. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C D B ABD AC 1．D 【分析】由倾斜角的坐标公式计算即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 由于，所以. 故选：D. 2．C 【分析】设所求直线的横截距为，分和讨论，设出直线方程，将点代入，求出即可得出答案. 【详解】设所求直线的横截距为， 当时，可设直线为，将点代入，可得， 所以直线方程为， 当时，可设直线为，将点代入，可得， 所以直线方程为， 综上，直线的方程为或. 故选：C. 3．B 【分析】由题意直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，，求得的坐标，可得的面积的表达式，然后把各选项代入，根据方程解的个数即可判断. 【详解】由题意直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，， 令，得；令，得，则， 所以的面积为， 当时，有， 当时，得，解得； 当时，得，此方程无解， 所以满足条件的直线有2条，故A错误； 当时，有， 当时，得，解得； 当时，得，解得， 所以满足条件的直线有3条，故B正确； 当时，有， 当时，得，解得； 当时，得，解得， 所以满足条件的直线有4条，故C错误； 当时，有， 当时，得，解得； 当时，得，解得， 所以满足条件的直线有4条，故D错误. 故选：B. 4．C 【分析】由中点坐标公式求出直径落在两坐标轴上的点的坐标，再由两点间距离公式求出半径即可得到结果. 【详解】设直径落在两坐标轴上的坐标为， 则，解得， 所以半径长为， 所以圆的标准方程为. 故选：C. 5．D 【分析】确定动直线过圆内一定点，求出圆心的坐标和半径，由时，弦最短求解． 【详解】根据题意，圆可化为，其圆心为，半径， 动直线，即，恒过点. 设，又由，则点在圆的内部， 动直线与圆（圆心为）交于点， 当为的中点，即与垂直时，弦最短， 此时，弦的长度为， 此时的面积， 故选：D. 6．B 【分析】先根据条件证明 ... ...