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课件网) 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 N* N Z Q R 什么是集合？什么是元素？ 2，4，6，8，10 全部正方形，无数个 点构成了直线 亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲 全部新生 一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等； 把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。 什么是集合？什么是元素？ “对象” 集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、 “总体” 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。 集合当中的元素有哪几种性质？ 确定性 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个 已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ， 要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为 组成它的元素是不缺定的。 互异性 一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复 出现 无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合 集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说： 用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合 元素与集合的关系： 比如，3∈自然数集；4 奇数集 常用的数集比如自然数集怎么表示？ 【自然数集】 全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集 【正整数集】 全体正整数组成的集合，记作N*或N+； 【整数集】 全体整数组成的集合，记作Z； 【有理数集】 全体有理数组成的集合，记作Q； 【实数集】 全体实数组成的集合，记作R； 以上数集之间的关系如图所示： N* N Z Q R 注意写法 从上面的例子可以看 出：我们可以用自然 语言来描述集合，还 可以用什么方法呢？ 集合的3种表示方法之列举法 【注意】 （1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 ｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝ （2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 集合的3种表示方法之列举法 【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？ （1）含有有限个元素且元素个数较少的集合 （2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况 下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝ 集合的分类 【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合 【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝ （2）｛-1，0｝ 注意： 由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式， 如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等 集合的3种表示方法之描述法 集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？ ( 2 ) 竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式. 表示集合的三种方法各有什么特点？ 自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。 列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。 ｛1｝ 表示集合的三种方法各有什么特点？ 列举法和描述法的转化 列举法表 示的集合 描述法表 示的集合 明确集合中元素的共同特征 找准代表元素，满足什么条件 描述法表 示的集 ... ...
