基本不等式学习任务单 【学习目标】 学习目标 1.通过对基本不等式的学习，能够对其进行证明，并会运用几何语言来进行解释，达到逻辑推理和直观想象核心素养水平一的层次。 2.能够运用基本不等式来求代数式的最值，达到数学抽象和逻辑推理核心素养水平一的层次。 【重点难点】 1.基本不等式的定义、证明方法和几何解释(重点、难点)。 2.基本不等式的几何解释、基本不等式的简单应用（难点）。 【学法提示】讲授法、探究法 【自主学习】 一、基本不等式的定义以及证明 情境引入、温故导新 教师给出问题：我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要的作用，那么，是否有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的作用呢？下面就来研究这个问题。 问题1： 在上一节，我们利用完全平方差公式得出了一类重要不等式：对于任意实数有当且仅当时，等号成立.特别地，如果，我们用分别代替上式中的，可以得到怎样的式子？ 问题2：前面，我们通过考察的特殊情形获得了基本不等式，能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？ 追问（1）：上述证明中，每一步推理的依据是什么？ 追问（2）：上述证明方法叫做“分析法”．你能归纳一下用分析法证明命题的思路吗？ 追问（3）：根据教科书第44页的证明过程，说说分析法的证明格式是怎样的？ 二．基本不等式的几何解释 问题3：在图1中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，..过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ 三. 经典例题 例1 已知x>0，求的最小值. 追问（1）：“求的最小值”的含义是什么？ 追问（2）：本题中要求最小值的代数式有什么结构特点？是否可以利用基本不等式求的最小值？如果能，如何求？ 追问（3）：在上述解答过程中，是否必须说明“当且仅当 ,即时，等号成立”？ 追问（4）：通过本例的解答，你能说说满足什么条件的代数式能够利用基本不等式求最值吗？ 例2 已知x，y都是正数，求证： （1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2 （2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 追问：通过本题，你能说说用基本不等式能够解决什么样的问题吗？ 四．当堂达标、对本节内容进行检测 1．已知x，y都是正数，且 ，求证： （1） （2） 2.当x取什么值时，取得最小值？最小值是多少？ 3.（1）已知 ，求 的最小值； （2）求的最大值. 4.若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5.若，则的最小值 . 6.已知x，y都是正数，若 则xy的最大值范围是 . 五、课堂小结 本节课主要学习了什么是基本不等式；如何推导基本不等式；基本不等式的代数特征以及几何解释；基本不等式的使用条件；基本不等式解决简单应用。 ... ...
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