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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 学校通知：9月13日上午8：30在田径场进行核酸检测。 问：该通知的对象是全体师生还是特定的某人？ 一 集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 初中的数学学习中接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合，圆的定义，线段垂直平分线的定义等. 观察下面的例子： ①1～10之间的所有偶数； ②方程(x-1)2(x-2)=0的所有实数根； ③到直线l的距离等于定长d的所有点； ④我们班个子较高的同学； ⑤方程x2-3x+2=0的所有实数根. 思考： (1)①中的元素是什么？ (4)这五个例子都能组成集合吗？ (3)将②中根的书写顺序调整后，集合有没有变化？ (2)②构成的集合有几个元素？ 确定性 互异性 无序性 只要构成两个集合中的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. (5)②和⑤分别构成的集合有什么关系？ 二 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 例1 判断下列每组对象能否构成一个集合，并说明理由. (1)著名的数学家； (2)英文中的26个字母； (3)不超过20的自然数； (4)直角坐标平面内第一象限的一些点． 不能 能 能 不能 三 集合与元素的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 四 常用数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N *或N＋； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. 五 元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A， 读作“a属于A”； (2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A， 读作“a不属于A”. 思考：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 例2 用“∈”或“ ”填空： (1)7 N； (2) N； (3) Q； (4) Q； (5) Z； (6) R. ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 六 集合的表示方法 (2)列举法：我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内的方法叫做列举法. (1)自然语言法：用语言文字描述集合. 注：①元素之间用“，”隔开； ②元素不重复不遗漏. 例3 用列举法表示下列集合： (1)由1～20内的所有素数组成的集合； (2)方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合. 解：(1)设由1～20内的所有素数组成的集合为A， 则A={2，3，5，7，11，13，17，19}； (2)设方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合为B， 则B={1，2}. 思考： (1)能否用列举法表示不等式x-7<3的解集？ (3)上述集合可以怎样表示？ (2)如何用数学式子描述上述集合的元素特征？ 元素无法一一列举出来，故不能用列举法 x∈R，x<10 {x∈R | x<10} (3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般为{x∈A | P(x)}. 注：①弄清集合中代表元素的含义； ②不能出现未被说明的字母； ③x∈R可以省略. 例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合A； (2)直线y=x与抛物线y=2-x2的所有交点组成的集合B. 描述法：A={x∈Z|3
