第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 圆周角定理的推论2 1．如图，是的直径，点是上一点，连接，，则的度数为（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．[2024湖北]为半圆的直径，点为半圆上一点，且以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于点，；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线.则（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．如图，某同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度的尺子，在点处钉在一起，并使它们保持垂直，在测圆的直径时，把点靠在圆周上，读得刻度，，则圆的半径为____. 第3题图 知识点2 圆内接四边形的对角互补 4．如图，四边形是的内接四边形.若，则的度数为（ ） 第4题图 A． B． C． D． 5．[2024广元]如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点， ，则（ ） 第5题图 A． B． C． D． 6．[2024滨州]如图，四边形内接于，若四边形是菱形，则_____. 第6题图 7．如图，四边形内接于，为的直径，.若 ，求的度数. B组·能力提升 强化突破 8．如图，的直径，为直径下方半圆上一点，的平分线交于点，连接，. （1） 判断的形状，并说明理由； （2） 若弦，求，，的长. 9．如图，为的直径，，交于点，交于点. （1） 试探究与之间的数量关系； （2） 若，，求的半径. C组·核心素养拓展 素养渗透 10．[2023衡阳]【推理能力，几何直观】如图，是的直径，是弦，是的中点，于点，交于点，交于点，交于点. （1） 求证：； （2） 若，，求的半径. 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 课堂导学 知识梳理 直； 直径； 互补 例题引路 【思路分析】显然，而是直径， ,. 例1 【思路分析】要证，只需证，由圆内接四边形的性质，易得，因此只需即可，显然由可得. 例2 【规范解答】证明：， . 四边形 是圆内接四边形， . 又 ， ， ， . A组·基础达标 逐点击破 知识点1 圆周角定理的推论2 1．B 2．C 3．5 知识点2 圆内接四边形的对角互补 4．C 5．A 6． 7．解：， ， . . ， . 四边形是的内接四边形， . . B组·能力提升 强化突破 8．（1） 解：是等腰直角三角形. 理由如下： 为的直径， . 是的平分线， . .. 是等腰直角三角形. （2） 在中，由勾股定理，得 . 由（1）知. 在中，由勾股定理，得 ，即. 解得（负值已舍去）. . 9．（1） 解：如答图，连接. 第9题答图 为的直径， ，. 又， ， . （2） ，，， . ，. 设，则， 在中，， 解得，，的半径为5. C组·核心素养拓展 素养渗透 10．（1） 证明：是的中点， ，. , . . 是的直径, . . , . . （2） 解：，, ， ， 设，则. ，. ， , 解得或（舍去）， ， ， 的半径为5.2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论1 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 圆周角的概念 1．下列图形中， 是圆周角的是（ ） A． B． C． D． 知识点2 圆周角定理 2．[2024湖南]如图，，为的两条弦，连接，，若 ，则的度数为（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．[2024南充]如图，是的直径，位于两侧的点，均在上， ，则_____. 第3题图 知识点3 圆周角定理的推论1 4．[2024云南]如图，是的直径，点，在上.若， ，则（ ） 第4题图 A． B． C． D． 5．如图，，，，是上的四个点，是的平分线，且 .判断的形状，并证明你的结论. 第5题图 易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而出错 6．已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_____. B组·能力提升 强化突破 7．[2024陕西]如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是_____. 8．[2023郴州]如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是 ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器____台. 9．如图，点 ... ...
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