中小学教育资源及组卷应用平台 5.1.2积的算术平方根及最简二次根式 学案 【学习目标】 1.理解并掌握积的算术平方根的性质：=·（≥0，≥0）. 2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。 【课前预习】 学一学：自主预习教材P157 、158、159的内容，完成下列各题。 试一试：1.用式子表示积的算术平方根的性质：=_____(≥0，≥0). 2.化简 =_____, (≥0，≥0)=_____. 【课中研学】 动脑筋：计算下列各式， 观察计算结果， 你发现了什么？ （1） = × = （2） = × = 【归纳总结】 ⑴ 将被开方数分解，化成_____的形式。 ⑵ 选出被开方数中的_____. ⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个_____去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是_____). 典例探究 例4 化简二次根式 （1） （2） （3） 典例探究 例5 化简二次根式 （1） （2） 【归纳总结】 最简二次根式应有如下两个特点： （1）被开方数中不含_____的因数或因式; ⑵ 被开方数不含_____. 一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成_____二次根式。 【课堂练习】 1．估计的值在( ) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 2．化简二次根式的结果是 ( ) A．－3 B．3 C．18 D．6 3．下列式子为最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 4.化简的结果是( ) A．2 B．2 C．－2 D．±2 5.把－3 中根号外的因式移到根号内，所得结果为( ) A．－ B．－ C．－ D. 【综合拓展类作业】 6.化简下列二次根式： （1） （2） 【分层作业】 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列各式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2．化简的结果是( ) A．2 B．－2 C．－4 D．4 3.化简的结果是 ( ) A.-5 B.5 C.35 D. 选做题： 4.等式=·成立的条件是 ( ) A.a≥-1 B.a≤1 C.-1
